LeetCode第343题：整数拆分

题干

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

解法：动态规划

每一位数拆分时可以分为情况，一种时直接拆分的结果，另外一种时拆分后将另一半可拆分的部分再拆分，所以我们就设dp[i]的含义为，数组i可以拆解的最大数字。

一个数字可以从i=2开始进行拆分，因为0和1不再拆分范围内，接着j就是拆分的另一半，由此就可以计算出拆分的结果，我们只需要取直接拆分和分布拆分的最大值即可，使用这个值再取和我们之前存储的当前循环中的最大值sumCurrent进行比较，最终最大值赋给dp[i]。

一轮一轮往复进行，就可计算出给定数组范围内的所有拆解乘机最大值。并且前一个依赖这后一个。最终返回dp[n]即可。

代码实现：

执行用时：88 ms=, 在所有 JavaScript 提交中击败了49.13%的用户

内存消耗：37.7 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了76.31%的用户

 var integerBreak = function (n) {
    let dp = new Array(n).fill(0);
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
      let maxCurrnet = 0;
      for (let j = 1; j < i; j++) {
        maxCurrnet = Math.max(maxCurrnet, Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]))
      }
      dp[i] = maxCurrnet
    }
    return dp[n]
  };