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贝叶斯分类是机器学习中应用极为广泛的分类算法之一，其产生自英国数学家贝叶斯对于逆概问题的思考。朴素贝叶斯是贝叶斯模型当中最简单的一种，其算法核心为如下所示的贝叶斯公式。
其中P（A）为事件A发生的概率，P（B）为事件B发生的概率，P（A|B）表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，同理P（B|A）则表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
举一个简单的例子：已知冬季一个人感冒（事件A）的概率P（A）为40%，一个人打喷嚏（事件B）的概率P（B）为80%，一个人感冒时打喷嚏的概率P（B|A）为100%，那么如果一个人开始打喷嚏，他感冒的概率P（A|B）为多少？求解过程如下。
P（A|B）=(100%*40%)/80% = 50%
一维特征变量下的贝叶斯模型
如何判断一个人是否感冒。假设已经有5组样本数据，见下表。
为方便演示，这里只选取了一个特征变量“打喷嚏（X1）”，其值为1表示打喷嚏，为0表示不打喷嚏；目标变量是“感冒（Y）”，其值为1表示感冒，为0表示未感冒。
现在要根据上述数据，利用贝叶斯公式预测一个人是否感冒。例如，一个人打喷嚏了（X1＝1），那么他是否感冒了呢？这个问题实际上是要预测他感冒的概率P（Y|X1）。将特征变量和目标变量代入贝叶斯公式，可获得如下所示的计算公式。
P(Y|X1)=(P(X1|Y)*P(Y))/P(X1)
根据上述数据，可以计算在打喷嚏（X1＝1）的条件下，感冒（Y＝1）的概率
P(Y=1|X1=1)=3/4
根据上述数据，可以计算在打喷嚏（X1＝1）的条件下，感冒（Y＝1）的概率
P(Y=0|X1=1)=1/4
因为3/4大于1/4，所以在打喷嚏的条件下感冒的概率要高于未感冒的概率。根据上述数据，可以计算在打喷嚏（X1＝1）的条件下，感冒（Y＝1）的概率
二维特征变量下的贝叶斯模型
现在加入另一个特征变量——头痛（X2），其值为1表示头痛，为0表示不头痛；目标变量仍为感冒（Y）。样本数据见下表。
根据上述数据，我们仍利用贝叶斯公式来预测一个人是否感冒。例如，一个人打喷嚏且头痛（X1＝1，X2＝1），那么他是否感冒了呢？这个问题实际上是要预测他感冒的概率P（Y|X1，X2）。将特征变量和目标变量代入贝叶斯公式，可获得如下所示的计算公式。
现在要计算并比较P（Y＝1|X1，X2）与P（Y＝0|X1，X2）的大小，由上述公式可知，两者的分母P（X1，X2）是相同的，所以直接计算并比较两者的分子P（X1，X2|Y）P（Y）的大小即可。
n维特征变量下的贝叶斯模型
我们可以在2个特征变量的基础上将贝叶斯公式推广至n个特征变量X1，X2，…，Xn，公式如下。
