Leetcode - 二进制中1的个数

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题目描述

请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

• 输入必须是长度为 32 的 二进制串

解题思路

方法一：

循环检查二进制位

我们可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1。

具体代码中，当检查第 i 位时，我们可以让 n 与 $2^i$ 进行与运算，当且仅当 n 的第 i 位为 1 时，运算结果不为 0

C++代码如下

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if (n & (1 << i)) {
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
};

方法一：

观察这个运算：$n \& (n−1)$，其预算结果恰为把 n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

如：$6 \& (6−1)=4$，$6=(110)_2$，$4=(100)_2$，运算结果 4 即为把 6 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

这样我们可以利用这个位运算的性质加速我们的检查过程，在实际代码中，我们不断让当前的 n 与 n−1 做与运算，直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转，因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数

C++代码如下

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int ret = 0;
        while (n) {
            n &= n - 1;
            ret++;
        }
        return ret;
    }
};