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剑指 Offer 15. 二进制中1的个数
请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。
示例
输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
提示
- 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。
个人思路解析
方式一：逐位计算
由于要计算的是二进制，那么我们就需要用到 & 运算符的特性了
- 1 & 1 = 1
- 0 & 1 = 0
通过
n & 1的运算，可以累加得到数字n中1的数量
代码
public class Solution {
public int hammingWeight(int n) {
int res = 0;
// 终止条件
while(n != 0){
// 累加 n 最后一位数值
res += n & 1;
// 右移一位
n >>>= 1;
}
return res;
}
}
提交结果
方式二：逐位运算优化
在方式一中，我们需要对数字n的二进制每一位数值都进行一个比较，这样在时间上的开销会比较大，我们可以运用n & (n - 1)这个公式，来实现一个性能的优化，该公式可以将数值n最右边的一个1转换为0，这样我们就可以跳过中间连续为0的部分了
- n: 100100
- n - 1: 100011（二进制中减一，会将最右边的
1变为0，后续的0变为1） - n & (n - 1): 100000（再通过
&运算符，将两边不同时为1的数字清0）
代码
public class Solution {
public int hammingWeight(int n) {
int res = 0;
while(n != 0){
n &= (n - 1);
++res;
}
return res;
}
}
提交结果
方式三：Integer.bitCount()
这个是java自带的一个方法，底层源码为:
public static int bitCount(int i) {
i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
i = i + (i >>> 8);
i = i + (i >>> 16);
return i & 0x3f;
}
十六进制转换为二进制
- 0x55555555：01010101010101010101010101010101（以“1位元素”为单位，奇数为1）
- 0x33333333：110011001100110011001100110011（以“2位元素”为单位，奇数为1）
- 0x0f0f0f0f：1111000011110000111100001111（以“4位元素”为单位，奇数为1）
这里采用的是一个类似分治的思想，先以“1位元素”为单位，累加其中1的数量，得到的结果再以“2位元素”为单位，继续累加，重复计算，直至十六位（32位）。
拿到结果之后，再与0x3f做一个运算，确定最终1的个数。（0x3f：00111111 = 63）
代码
public class Solution {
public int hammingWeight(int n) {
return Integer.bitCount(n);
}
}
