动态规划

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动态规划的定义

动态规划问题一直是面试时最频繁出现的算法题，主要原因在于此类问题灵活度高，思维难度大，没有很明显的套路做法。
我们先来了解一下什么是动态规范。
动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。20世纪50年代初，美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，从而创立了动态规划。
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题的解不会被重复调用。

动态规划的解题步骤

1. 状态是什么

2. 状态转移方程是什么

3. 状态的初始值是什么

4. 问题要求的最后答案是什么

下面我们用面试经常考的青蛙跳台阶的题目来了解一下动态规划

代码实现青蛙跳台阶

// 青蛙跳台阶
// 这只青蛙，一次可以跳1级台阶、2级台阶、或n级台阶。
// 问：这只青蛙，跳上n级台阶有多少种方法?

// f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + …… + f(2) + f(1) + f(0)  关系数组元素间的关系式  

function jump(n) {
    if (n <= 0) return -1;
    if (n == 1) return 1;//初始值
    if (n == 2) return 2;//初始值
    var result = 0;
    for (var i = 1 ; i < n ; i ++) {
        result += jump(n - i);
    }
    return result + 1;// +1代表从0级台阶直接跳上去的情况
}
/*
* 1,1,1,1,
* 1,1,2
* 1,2,1,
* 2,1,1,
* 1,3,
* 3,1,
* 2,2,
* 4
* */
console.log(jump(4));