当有了SG函数和SG定理，我们不再是单纯地通过构思、分析和找规律去解决问题了。并且我们之前学过的巴什博奕、威佐夫博弈以及Nim博弈都可以使用SG函数来解决，相当于我们找到了这一大类问题的通解。
下面，我们来看几个基本定理和基本概念。
基本定理
ICG游戏
SG函数和SG定理可以解决一大类的博弈问题。这一大类的博弈问题称为ICG游戏，我们之前介绍过的三种博弈模型，本质上都属于ICG游戏。
关于ICG游戏，它的定义如下，需要满足三个条件：
1 游戏有两人参与，两人轮流做出决策，并且两人做出的决策都是对自己最优的
2 **当有一人无法决策的时候，该人失败。**无论两人如何决策，该游戏都必然会在有限时间内结束
3 游戏中同一个状态不能达到多次，且游戏没有平局。游戏者在某个确定状态做出的决策集合只与状态有关，与游戏者无关
必胜态与必败态 也就是奇异状态与非奇异状态，我们定义P状态是必败态，N状态是必胜态。我们可以简单理解成，在P状态的玩家一定会输，而在N状态的玩家一定会赢。 这一点在之前的Nim取子的文章当中我们曾经深入地分析过，展开来说，其实也有三条：
无法移动的状态为P状态可以移动到P状态的状态为N所有移动都会进入N局面的局面为P 我们曾经在分析威佐夫博弈问题的时候，将游戏局面抽象成了二维平面坐标系当中的点。
其实所有ICG游戏都可以想象成一张有向无环图（DAG），游戏开始时有一颗放在起点的棋子，两个玩家轮流移动棋子，直到不能移动的玩家落败。所有只能移动到终点的局面都是必胜的，所有只能连接必胜点的点是必败的。我们用递归的思路可以计算出所有点的状态。
总结
巴什博奕的问题很简单，一旦摸清楚了套路之后，这一系列类似的问题都手到擒来。但是要注意的是，面临巴什博奕的问题，我们不能只是简单地理解成是凑成一个数，或者是找到一个必胜或者必败的策略。而是要从状态的角度去分析它，究竟什么样的状态是必胜或者是必败的，状态之间又存在什么样的转移关系。
从这点上来看似乎又有点动态规划的意思，但不一样的是动态规划算法解决的都是边界有限的问题。而博弈论当中有的时候策略或者是状态可能是无限的，但是两者的确有相通的部分。
