八大排序算法[三]

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排序

冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、计数排序、基数排序、桶排序

排序算法的执行效率

1. 最好情况，最坏情况，平均情况时间复杂度

   还要说出最好、最坏时间复杂度对应的要排序的原始数据是什么样的。

2. 时间复杂度的系数，常数，低阶

3. 比较次数和交换（或移动）次数

   基于比较的排序算法的执行过程，会涉及两种操作，一种是元素比较大小，另一种是元素交换或移动。所以，如果我们在分析排序算法的执行效率的时候，应该把比较次数和交换（或移动）次数也考虑进去。

排序算法的内存消耗 算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，原地排序（Sorted in place），原地排序算法，就是特指空间复杂度是 ${O(1)}$ 的排序算法。

排序算法的稳定性

稳定的排序算法和不稳定的排序算法

冒泡排序是原地排序算法，空间复杂度为 ${O(1)}$，冒泡排序是稳定的排序算法。冒泡排序的最好情况时间复杂度是 ${O(n)}$，就是要排序的数据已经是有序的了，只需要进行一次冒泡操作。最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序排列的，需要进行 n 次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为 ${O(n^2)}$。平均情况时间复杂度为 ${O(n^2)}$。

插入排序是原地排序算法，空间复杂度为 ${O(1)}$，插入排序是稳定的排序算法。核心思想是取未排序区间的元素，在已排序区间找到合适的位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。 插入排序的最好时间复杂度为 ${O(n)}$，注意这里是从尾到头遍历已经有序的数据。如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，所以最坏情况时间复杂度为 ${O(n^2)}$。平均时间复杂度为 ${O(n^2)}$。

选择排序是一种原地排序算法，空间复杂度为 ${O(1)}$，是一种不稳定的原地排序算法。算法的思想有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次都会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。选择排序最好，最坏，平均情况时间复杂度都为 ${O(n^2)}$。

虽然冒泡排序和插入排序在时间复杂度都是一样的，都是 ${O(n^2)}$，冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂，但是如果我们希望把性能优化做到极致，那肯定选插入排序（优化：希尔排序）。

归并排序不是原地排序算法（致命弱点），这是因为归并排序的合并函数，在合并两个有序数组为一个有序数组时，需要借助额外的存储空间。它是一个稳定的排序算法，最好，最坏，平均情况时间复杂度都是 ${O(nlogn)}$，空间复杂度是 ${O(n)}$。

快速排序是原地排序算法，不是一个稳定的排序算法。最好时间复杂度是 ${O(n)}$，是在分区及其均衡的情况下；最坏时间复杂度是 ${O(n^2)}$，是在分区极不均衡的情况下；平均时间复杂度是 ${O(nlogn)}$。

桶排序（Bucket sort），比较合适用在外部排序中。所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。

**计数排序（Counting sort）**其实是桶排序的一种特殊情况。当要排序的 n 个数据，所处的范围并不大的时候，比如最大值是 k，我们就可以把数据划分成 k 个桶。每个桶内的数据值都是相同的，省掉了桶内排序的时间。（900分和50万考生，时间复杂度是${O(n)}$）。计数排序的时间复杂度都是${O(n)}$。

计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围 k 比要排序的数据 n 大很多，就不适合用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。

基数排序（Radix sort）