Java算法-图的表示方式
图是用来表示结点之间相互连接的一种状态，无向图是一种特殊的有向图。 所以无论是邻接矩阵还是邻接表都可以用来表示有向或者无向图。
一般情况下直接告诉你那个节点是互相连接的问题相对比较简单的，而给出一个二维矩阵的时候需要根据条件进行判断了，并不一定上下左右相邻的节点就是相互连接的节点。
一般有些时候会很明确的告诉你哪些点是连接在一起的，比如下面的例子：
7 12
1 2
6 1
3 1
2 3
2 4
2 5
2 7
3 4
4 5
5 6
5 7
6 7
直接告诉你1和2、6和1是互相连接的了。
而在二维矩阵中，只会告诉你移动的规则，需要进一步的自己来确定节点间有无连接。 只能向右或向下移动，求经过数字1最多的路线:
6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 0
只能向左或向右移动，求到矩阵右下角所经过值总和最小的路线：
4
1 2 0 3
1 3 2 1
2 3 2 3
1 2 1 1
只能由高的数字往低的数字移动，经过的最长路线： (PS:示上下左右数字低的节点与自己是相连的)
4 4
7 8 9 10
6 15 16 11
5 14 13 12
4 3 2 1
当然矩阵也可以是无向图。 比如计算有几个区块，表示上下左右只要是1的就与自己相连了：
4 5
1 1 0 1 0
1 0 1 0 1
0 1 0 1 0
1 0 0 1 1
邻接矩阵下的深度与广度
示例：只能向右或者往下走，可以经过最多1的个数:
6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0
1 1 1 0 0 0
深度优先遍历
public class DGraph {
static int[][] Map;
static boolean[] visited;
static int MaxCount;
static int Count;
static int N;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
N = sc.nextInt();//点的个数
Map = new int[N][N];
visited = new boolean[N*N];
for(int i=0;i<N;i++) {
for(int j=0;j<N;j++) {
int num = sc.nextInt();
Map[i][j] = num;
}
}
MaxCount = 0;
for(int i =0;i<N;i++) {
for(int j =0;j<N;j++) {
int sum = Map[i][j];
DFS(i,j,sum);
}
}
System.out.println(MaxCount);
}
private static void DFS(int i,int j,int sum) {
// TODO Auto-generated method stub
if(i==N-1&&j==N-1) {
MaxCount = MaxCount<sum?sum:MaxCount;
return;
}
if(i<N-1) {
DFS(i+1,j, sum+Map[i+1][j]);
}
if(j<N-1) {
DFS(i,j+1, sum+Map[i][j+1]);
}
}
}
输出：
广度优先遍历
不需要加标识位visited，因为图中的一个点只有可能是从左边或者上边过来的，所以要判断一下从左边过来的大还是从上边过来的大。
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
public class Test{
static int R;
static int C;
static int[][] Map;
static boolean[][] visited;
static int count;
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
R = scanner.nextInt();
C = scanner.nextInt();
Map = new int[R][C];
visited = new boolean[R][C];
for(int i=0;i<R;i++) {
for(int j=0;j<C;j++) {
Map[i][j] = scanner.nextInt();
}
}
Queue<Integer[]> queue = new LinkedList<Integer[]>();
int totalCount = 0;
for(int i=0;i<R;i++) {
for(int j=0;j<C;j++) {
count = 0;
float sum = 0;
if(Map[i][j]==1&&(!visited[i][j])) {
visited[i][j] = true;
count++;
queue.add(new Integer[] {i,j});
while(!queue.isEmpty()) {
Integer[] tops = queue.poll();
int m = tops[0];
int n = tops[1];
if(m<R-1) {//只有右边和下边的，因为从上面来的，说明上面已经visitied了，不会再次访问
if(Map[i+1][j]==1&&(!visited[i+1][j])) {
visited[i+1][j] = true;
count++;
queue.add(new Integer[] {i+1,j});
}
}
if(n<C-1) {
if(Map[i][j+1]==1&&(!visited[i][j+1])) {
visited[i][j+1] = true;
count++;
queue.add(new Integer[] {i,j+1});
}
}
}
sum+=count;
totalCount+=Math.round(sum/2);
}
}
}
System.out.println(totalCount);
}
}
输出：
5
