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排序算法 - 堆排序

排序算法 - 堆排序

1. 什么是堆


堆的本质上是一种完全二叉树,它分为两个类型

  • 最大堆: 最大堆的任何一个父节点的值,都大于或等于它左、右孩子节点的值

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  • 最小堆: 最小堆的任何一个父节点的值,都小于或等于它左、右孩子节点的值

在这里插入图片描述 堆的根节点叫做 堆顶

最大堆和最小堆的特点决定了 最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素,最小堆的堆顶就是整个堆中的最小元素

在这里插入图片描述 该数组从逻辑上讲就是一个堆结构,我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是:

大顶堆:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]


堆排序


基本思想: 将待排序序列构造成一个大顶堆,此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了

步骤一 构建堆:也就是把一个无需的完全二叉树调整为堆,本质就是让所有非叶子节点依次 "下沉"

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  1. 首先,从最后一个叶子节点开始,也就是从节点10开始,如果节点10大于它左、右孩子节点中最小的一个,则节点10 "下沉"

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  1. 接下来轮到节点3,如果节点3大于它左、右孩子节点中最小的一个,则节点3 "下沉"

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  1. 然后轮到节点1,如果节点1大于它左、右孩子节点中最小的一个,则节点1 "下沉"。事实上节点1小于它左右孩子,所以不用改变

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  1. 接下来轮到节点7,如果节点7大于它左右孩子节点中最小的一个,则节点7 "下沉"

在这里插入图片描述 经过上述几轮比较和 "下沉" 操作,最终每一节点都小于它的左右孩子节点,一个无需的完全二叉树就被构建成一个最小堆。


步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最小。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二小元素。如此反复进行交换、重建、交换。

  1. 将堆顶元素1和末尾元素10进行交换

在这里插入图片描述 2. .重新调整结构,使其继续满足堆定义

在这里插入图片描述 3. 再将堆顶元素2与末尾元素9进行交换,得到第二小元素2 在这里插入图片描述

  1. 后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序

在这里插入图片描述

总结 :

  1. 把无序数组构建成堆,需要从小到大排序,则构建成最大堆;需要从大到小排序,则构建成最小堆。
  2. 循环删除堆顶元素,替换到堆的末尾,调整堆产生新的堆顶

代码:

package com.personal.task;

import java.util.Arrays;

public class test {


    public static void heapSort(int[] arr){
        for(int i = arr.length; i > 0; i--){
            min_heapify(arr, i);   //得到小顶堆
            int temp = arr[0];    //堆顶元素(第一个元素)与Kn交换
            arr[0] = arr[i-1];
            arr[i-1] = temp;
        }
    }
    private static void min_heapify(int[] arr, int limit){
        if(arr.length <= 0 || arr.length < limit) return;     //limit表示剩余的无序数组的长度
        for(int parentIdx = limit/2; parentIdx >= 0; parentIdx--){
            if(parentIdx * 2 >= limit){
                continue;
            }
            int left = parentIdx * 2;       //左子节点位置
            int right = (left+1) >= limit ? left : (left + 1);   //右子节点位置,如果没有右节点,默认为左节点位置
            int minChildId = arr[left] <= arr[right] ? left : right;
            if(arr[minChildId] < arr[parentIdx]){   //交换父节点与左右子节点中的最小值
                int temp = arr[parentIdx];
                arr[parentIdx] = arr[minChildId];
                arr[minChildId] = temp;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7,1,3,10,5,2,8,9,6};
        heapSort(arr);
        System.out.printf(Arrays.toString(arr));
    }


}

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