经典动态规划-通配符匹配

汀雨笔记
613 阅读5分钟

这是我参与更文挑战的第17天，活动详情查看： 更文挑战

如果你对动态规划不熟悉，望转到该篇 \color{red}{如果你对动态规划不熟悉，望转到该篇~}

肝了好多天-动态规划十连-超细腻解析｜刷题打卡

这道题很经典啦😄😄😄 \color{green}{这道题很经典啦😄 😄 😄 ~}

什么题可以选择动态规划来做？

1.计数

  • 有多少种方式走到右下角
  • 有多少种方法选出k个数是的和是sum

2.求最大值最小值

  • 从左上角走到右下角路径的最大数字和
  • 最长上升子序列长度

3.求存在性

  • 取石子游戏,先手是否必胜
  • 能不能选出k个数使得和是sum

4.综合运用

  • 动态规划 + hash
  • 动态规划 + 递归
  • ...

leecode 44. 通配符匹配

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，实现一个支持 '?' 和 '*' 的通配符匹配。

'?' 可以匹配任何单个字符。

'*' 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。

两个字符串完全匹配才算匹配成功。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。

p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 ? 和 *。

示例 1:

输入:

s = "aa"

p = "a"

输出: false

解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:

s = "aa"

p = "*"

输出: true

解释: '*' 可以匹配任意字符串。

示例 3:

输入:

s = "cb"

p = "?a"

输出: false

解释: '?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。

示例 4:

输入:

s = "adceb"

p = "ab"

输出: true

解释: 第一个 '' 可以匹配空字符串, 第二个 '' 可以匹配字符串 "dce".

示例 5:

输入:

s = "acdcb"

p = "a*c?b"

输出: false

看了之前的文章，我们就四步走吧

1.1. 动态规划组成部分1：确定状态

简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，数组的每个元素f[i]或者f[i][j]代表什么，类似数学题中x, y, z代表什么

wc，你倒是说说怎么确定要用动态规划来做啊？

  • 看题目，需要逐步验证最长长度
  • 没有时间复杂度空间复杂度限制，你可以选择>=On的
  • 跟前面题很类似，这里需要考虑* 和 ？的情况。
  • 尝试根据步骤写出转移方程

在这道题中，我们定义f[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符与 字符串p的前 j 个字符是否匹配

解动态规划需要两个意识：

  • 最后一步
  • 子问题

最后一步

我们用示例来讲解 ：s = "aaab" p = "aa*b"

根据题目意思，我们知道s和p要全匹配，我们直接用s去匹配p字符串的每一个字符，这样我们的最后一步就是用s字符串中的b字符去匹配p字符串的每一个字符，匹配最后一个字符为b是否相等。

子问题

这是 ' 动态规划Day two - 正则表达式匹配' 的子问题分析

有几种情况需要讨论，也就是用s去匹配p最后一个匹配的字符j

  • 如果都是字符，只需要判断：f[i][j] = f[i-1][j-1]

  • 如果是“.” ,说明可以匹配s的最后任意一个字符，也只需：

    f[i][j] = f[i-1][j-1]

  • 如果是“*”，分两种情况一种是匹配零个字符，一种是匹配1个或多个字符

    如果是匹配零个字符：f[i][j] = f[i][j-2] ，因为如果j是*，我们就可以对p的j-1匹配任意次数，当然零次就是j-2了。

    如果是匹配1个或多个字符：f[i][j] = f[i-1][j]，匹配 s 末尾的一个字符，将该字符扔掉，而该组合还可以继续进行匹配,简单点说，零个我们判定了，如果是一个我们扔掉一个字符，如果能匹配则保存，如果匹配两个，我们是知道匹配s的上一个字符的结果的，直接匹配就行，同样匹配多个也是如此。（匹配多个是根据前一个的匹配结果得出来的）

这道题基本上是如出一辙

有几种情况需要讨论，也就是用s去匹配p最后一个匹配的字符j

  • 如果都是字符，只需要判断：f[i][j] = f[i-1][j-1]

  • 如果是“？” ,说明可以匹配s的最后任意一个字符，也只需：

    f[i][j] = f[i-1][j-1]

  • 如果是“”，分两种情况，第一种是不需要使用,第二种是需要使用*

实例 ：s = "abc" p = "a*"。

在对s串的a遍历p串的*时，刚好满足dp[i][j] = dp[i][j-1] 此时i=1,j=2,

dp[1][2] = dp[1][1]=true。 ---不需要使用*

在对s串的b遍历p串的时，刚好满足dp[i][j] = f[i-1][j],因为是可以匹配任意一个字母的。

dp[2][2] = dp[1][2]=true。---需要使用*

在对s串的c遍历p串的时，刚好满足dp[i][j] = f[i-1][j],因为是可以匹配任意一个字母的。

dp[3][2] = dp[2][2]=true。---不需要使用*

1.2. 动态规划组成部分2：转移方程

转移方程可以详见子问题分析

1.3. 动态规划组成部分3：初始条件和边界情况

因为要涉及到i-1和j-1，注意边界

boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];

f[0][0]=true

当f[0][j]时，需要判断j是否为*，因为*可以匹配null串

1.4. 动态规划组成部分4：计算顺序

用s串的每一个字符去匹配p串的每一个字符

它的时间复杂度是Onm,空间复杂度也是Onm

参考代码

public boolean isWildcardMatch(String s, String p) {
    int m = s.length();
    int n = p.length();
    boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
    dp[0][0] = true;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (p.charAt(i - 1) == '*') {
            dp[0][i] = true;
        } else {
            break;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] || dp[i - 1][j];
            } else if (p.charAt(j - 1) == '?' || s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1)) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

@Test
public void isisWildcardMatch() {
    boolean i = isWildcardMatch("123", "1*");
    Assert.assertNotNull(i);
}

❤️❤️❤️❤️

非常感谢人才们能看到这里，如果这个文章写得还不错，觉得有点东西的话 求点赞👍 求关注❤️ 求分享👥 对帅气欧巴的我来说真的 非常有用！！！

如果本篇博客有任何错误，请批评指教，不胜感激 ！

文末福利，最近整理一份面试资料《Java面试通关手册》，覆盖了Java核心技术、JVM、Java并发、SSM、微服务、数据库、数据结构等等。获取方式：GitHub github.com/Tingyu-Note…，更多内容关注公号：汀雨笔记，陆续奉上。

avatar
文章
阅读
粉丝