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树，森林
树的存储结构
- 双亲表示法
#define MAX_TREE_SIZE 100 //树中最多结点数
typedef struct{
ElemType data;
int parent;
}PTNode;
typedef struct{
PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
int n;
}PTree;
- 孩子表示法
- 孩子兄弟表示法
typedef struct CSNode{
ElemType data;
struct CSNode *firstchild,*nextsibling; //第一个孩子指针，右兄弟指针
}CSNode,*CSTree
树，森林，二叉树的转换
树和森林的遍历
树的遍历
- 先根遍历：若树非空，则先访问根结点，再按从左到右的顺序遍历根结点的每棵子树
- 后根遍历：若树非空，则先按从左到右的顺序遍历根结点的每棵子树，再访问根结点
森林的遍历
- 先序遍历森林
- 访问森林中第一棵树的根节点
- 先序遍历第一棵树中根节点的子树树林
- 先序遍历除去第一棵树以后剩余的树构成的森林
- 中序遍历森林
- 中序遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林
- 访问第一棵树的根结点
- 中序遍历除去第一棵树以后剩余的树构成的森林
树的应用——并查集
并查集支持三种操作
Union(S,Root1,Root2);//把集合s中的子集合Root2并入子集合Root1.要求Root1和Root2不相交，否则不执行合并
Find(S,x);//查找集合S中元素x所在的子集合的名字。
Initial(S); //将集合S中每个元素都初始化为只有一个单元素的子集合
#define SIZE 100
int UFSets[SIZE];
void Initial(int S[]){
for(int i=0;i<size;i++){
S[i]=-1;
}
}
int Find(int S[],int x){
while(S[x]>=0){
x = S[x];
}
return x;
}
void Union(int S[],int Root1,int Root2){
S[Root2] = Root1;
}
树与二叉树的应用
二叉排序树(BST)
左子树结点值>根结点值>右子树结点值
二叉排序树的非递归查找算法
BSTNode *BST_Search(BiTree T,ElemType key,BSTNode &p){
p=NULL;
while(T!=NULL&&key!=T->data){
p=T;
if(key<T->data) T=T->lchild;
else T=T->rchild;
}
return T;
}
二叉排序树的插入
int BST_Insert(BiTree &T,KeyType k){
if(T == NULL){ //原树为空，新插入的为根节点
T = (BiTree)malloc(sizeof(BSTNode));
T->key = k;
T-lchild = T->rchild = NULL;
return 1;
}else if(k == T->key)return 0;
else if(k<T->key)
return BST_Insert(T->lchild,k);
else
return BST_Insert(T->rchild,k);
}
二叉排序树的构造
void Creat_BST(BiTree &T,KeyType str[],int n){
T=NULL;
int i=0;
while(i<n){
BST_Insert(T,str[i]);
i++;
}
}
二叉排序树的删除
平衡二叉树（AVL）
平衡因子：定义结点左子树与右子树的高度差为该结点的平衡因子
平衡二叉树的插入
- LL平衡旋转
由于在结点A的左孩子的左子树上插入了新结点
- RR平衡旋转
由于在结点A的右孩子的右子树上插入了新结点
- LR平衡旋转
由于在结点A的左孩子的右子树上插入了新结点
- RL平衡旋转
由于在结点A的右孩子的左子树上插入了新结点
哈夫曼树和哈夫曼编码
在许多实际应用中，树中结点常常被赋予一个表示某种意义的数值,称为该结点的权。从树根结点到任意结点的路径长度(经过的边数)与该结点上权值的乘积，称为该结点的带权路径长度，树中的所有叶结点的带权路径长度之和称为该树的带权路径长度，记为
在含有n个带全叶子结点的二叉树中，其中带权路径长度最小的二叉树称为哈夫曼树，也称最优二叉树。
哈夫曼树的构造
- 将n个结点分别作为n棵仅含一个结点的二叉树，构成森林F
- 构造一个新结点，从F中选取两棵根结点权值最小的树作为新结点的左右子树，并且将新结点的权值置为左右子树上根结点的权值之和。
- 从F中删除刚才选出的两棵树，同时将新得到的树加入F中。
- 重复23，直到F剩下最后一颗树
哈夫曼编码
