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1351.统计有序矩阵中的负数
给你一个 m * n 的矩阵 grid，矩阵中的元素无论是按行还是按列，都以非递增顺序排列。
请你统计并返回 grid 中 负数 的数目。
示例:
示例 1:
输入：grid = [[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]
输出：8
解释：矩阵中共有 8 个负数。
示例 2:
输入：grid = [[3,2],[1,0]]
输出：0
示例 3:
输入：grid = [[1,-1],[-1,-1]]
输出：3
示例 4：
输入：grid = [[-1]]
输出：1
提示:
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 100
-100 <= grid[i][j] <= 100
个人思路解析
方式一：暴力
这样的题目很容易就能想到一个暴力的解法，直接遍历所有元素，统计负数的数量
class Solution {
public int countNegatives(int[][] grid) {
// 定义矩阵长度
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
// 初始化变量
int count = 0;
// 遍历矩阵
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(grid[i][j] < 0){
++count;
}
}
}
// 返回结果
return count;
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O(mn)。
空间复杂度：O(1)。
方式二：二分查找
方式一虽然可以统计出来结果，但是在统计的过程中又很多重复的操作。
由于该数组有着非递增顺序排列特性，实际上我们只需要知道该行第一个负数位置，即可计算得出当前行与当前列后面所有的负数数量。
- 遍历每一行
- 使用二分查找法，找到第一个负数出现的位置
- 累加后续未统计的行与列区间元素(如图所示：从当前行首次出现负数位置开始，统计右下方所有负数)
- 更新右边界
class Solution {
public int countNegatives(int[][] grid) {
// 定义矩阵长度
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
// 初始化变量
int count = 0;
// 遍历矩阵
for(int i = 0; i < m; i++){
// 二分
int left = 0, right = n - 1;
while(left <= right){
int mid = left + (right - left) / 2;
// 移动指针，找到首次出现负数的位置
if(grid[i][mid] >= 0){
left = mid + 1;
}else{
right = mid - 1;
}
}
// 边界判断
if(left != n){
// 累加行列区域内负数
count += ((n - right - 1) * (m - i));
// 更新边界
n = right + 1;
}
}
// 返回结果
return count;
}
}
提交结果
复杂度分析
时间复杂度：O(mlogn)。
空间复杂度：O(1)。
题目来源力扣：leetcode-cn.com/problems/co…
