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密码学系列之:feistel cipher

简介

feistel cipher也叫做Luby–Rackoff分组密码,是用来构建分组加密算法的对称结构。它是由德籍密码学家Horst Feistel在IBM工作的时候发明的。feistel cipher也被称为Feistel网络。

很多分组加密算法都是在feistel cipher的基础上发展起来的,比如非常有名的DES算法。

在feistel cipher中,加密和解密的操作非常相似,通常需要进行多轮加密和解密操作。

Feistel网络的原理

Feistel网络中会用到一个round function也叫做轮函数,这个函数接收两个输入参数,分别是分组数据(原始数据的一半)和子key,然后生成和分组数据同样长度的数据。

然后使用上一轮生成的数据和原始数据的另一半进行XOR异或操作,作为下一轮轮函数的输入。

就这样一轮一轮进行下去最后生成加密过后的数据。

解密的流程和加密的流程是类似的,只不过把加密的操作反过来。

Feistel网络的轮数可以任意增加。不论多少轮都可以正常解密。

解密与轮函数f无关,轮函数f也不需要有逆函数。轮函数可以设计得足够复制。

加密和解密可以使用完全相同的结构来实现。从上面我们讲到的可以看到,加密和解密其实是没有什么区别的。

Feistel网络的例子

我们用一个图的方式来介绍一下Feistel的工作流程:

上图中F表示的就是round function也就是轮函数。

K0,K1,K2...,Kn表示的是子key,分别作为各轮的输入。

原始数据被分成了左右两边相等的部分,(L0,R0)

每一轮都会进行下面的操作:

  • Li+1 = Ri

  • Ri+1 = Li XOR F(Ri,Ki)

最后的加密出的结果就是(Ri+1,Li+1)

解密的过程是加密过程的逆序,每一轮解密都会进行下面的操作:

  • Ri = Li+1

  • Li = Ri+1 XOR F(Li+1,Ki)

最终得到我们的原始数据(R0,L0)

Feistel网络的理论研究

Michael Luby 和 Charles Rackoff 证明了如果轮函数是使用Ki为种子的密码安全的伪随机函数,那么经过三轮操作之后,生成的分组密码就已经是伪随机排列了。经过四轮操作可以生成“强”伪随机排列。

什么是伪随机数呢?

考虑一下如果在计算机中生成随机数,因为计算机中的数据是由0和1组成的,所有的数据都是确定的,要么是0要么是1,所以计算机程序并不能生成真正的随机数。

如果要让计算机来生成随机数,通常的做法就是将输入通过一定的算法函数进行计算,从而得到处理过后的数字。

如果这个算法函数是确定的,也就是说同样的输入可以得到同样的输出,那么这个数就不是随机产生的,这个数就被称为伪随机数。

伪随机数是用确定性的算法计算出来自[0,1]均匀分布的随机数序列。并不真正的随机,但具有类似于随机数的统计特征,如均匀性、独立性等。

因为Luby和Rackoff的研究非常重要,所以Feistel密码也称为Luby–Rackoff密码。

Feistel网络的拓展

除了我们之前介绍过的DES之外,很多算法都用到了Feistel网络结构,比如Blowfish,Twofish等等。

因为Feistel网络的对称性质和简单的操作,使得通过硬件的方式来实现Feistel网络变得非常简单,所以Feistel网络的应用非常的广泛。

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