动态规划-乘积最大子数组

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$\color{red}{如果你对动态规划不熟悉，望转到该篇~}$

肝了好多天-动态规划十连-超细腻解析｜刷题打卡

$\color{green}{这道题很经典啦😄 😄 😄 ~}$

什么题可以选择动态规划来做？

1.计数

• 有多少种方式走到右下角
• 有多少种方法选出k个数是的和是sum

2.求最大值最小值

• 从左上角走到右下角路径的最大数字和
• 最长上升子序列长度

3.求存在性

• 取石子游戏,先手是否必胜
• 能不能选出k个数使得和是sum

4.综合运用

• 动态规划 + hash
• 动态规划 + 递归
• ...

leecode 152. 乘积最大子数组

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]

输出: 6

解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]

输出: 0

解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

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2.1. 动态规划组成部分1：确定状态

简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，数组的每个元素f[i]或者f[i][j]代表什么，类似数学题中x, y, z代表什么

最后一步

这种题的话，我们可以定义一个最大值max为乘积最大子数组

因为涉及到负数，避免出现第一次负数，但第二次乘积是正数，我们还需要一个min为乘积最小子数组。

当然还需要一个变量，来记录乘积最大子数组ans

依次计算就行了。

1.2. 动态规划组成部分2：转移方程

简单的说：你需要记录

之前的乘积maxcurr,当前值curr和mincurr 的最大值

之前的乘积mincurr,当前值curr,和maxcurr 的最小值

1.3. 动态规划组成部分3：初始条件和边界情况

int max = nums[0], min = nums[0], ans = nums[0];

获取第一个值

1.4. 动态规划组成部分4：计算顺序

依次计算

$\color{green}{坚持做对每一道中等题)😄 😄 😄 ~}$

参考代码

GO语言版

func maxProduct(nums []int) int {
    maxF, minF, ans := nums[0], nums[0], nums[0]
    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        mx, mn := maxF, minF
        maxF = max(mx * nums[i], max(nums[i], mn * nums[i]))
        minF = min(mn * nums[i], min(nums[i], mx * nums[i]))
        ans = max(maxF, ans)
    }
    return ans
}

func max(x, y int) int {
    if x > y {
        return x
    }
    return y
}

func min(x, y int) int {
    if x < y {
        return x
    }
    return y
}

$\color{red}{NICE😄 😄 😄 ~}$

java版

 class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int maxF = nums[0], minF = nums[0], ans = nums[0];
        int length = nums.length;
        for (int i = 1; i < length; ++i) {
            int mx = maxF, mn = minF;
            maxF = Math.max(mx * nums[i], Math.max(nums[i], mn * nums[i]));
            minF = Math.min(mn * nums[i], Math.min(nums[i], mx * nums[i]));
            ans = Math.max(maxF, ans);
        }
        return ans;
    }
}

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