leetcode top100挑战, 每天不鸽一道题之 爬楼梯(6/100)

这是我参与更文挑战的第14天，活动详情查看： 更文挑战

题目描述

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数

leetcode-cn.com/problems/cl…

// 示例1 
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
// 示例2 
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

标签

动态规划

解题分析

1. 动态规划

老经典题目了，就写个最简单的方法。

已知我们从平地上开始走台阶，所以我们是从0开始的。
由于腿短，我们只有两种方法来爬楼梯。
1. 走1阶
2. 走2阶

开始爬起来

走到第1阶台阶，我们只能选第一个方法，走一阶楼梯。
走到第2阶台阶，我们有两种方法，走两阶1阶台阶或者直接走2阶台阶。
走到第3阶台阶，我们有三种方法，1+1+1 或者 1+2 或者 2 + 1
走到第4阶台阶，我们有五种方法, 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 2+2。
.....

有没有发现规律，走到第n阶台阶时，我们回退一下，是不是只有两种方式能走到第n阶台阶。
1. 第n-1台阶 走到第n阶台阶
2. 第n-2台阶 走到第n阶台阶

他们两个的方案数，相加也就等于第n阶总方案数。
f(n)=f(n−1)+f(n−2) 


从第1阶台阶我们看看 
1： 0 + 1 = 1 
2： 1 + 1 = 2
3： 2 + 1 = 3
4： 3 + 2 = 5

这特么不是斐波那契数列么。

0 1 1 2 3 5 8 13 21.....
数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

知道这个原理，写代码就简单了。

来人上代码！！！！！

function climbStairs(n: number): number {
    let stepOne = 0, stepTwo = 0, result = 1
    
    for(let i =1; i<=n; i++) {
        stepOne = stepTwo
        stepTwo = result
        result = stepOne + stepTwo
    }

    return result
};

还有另外一种更直接的表达方式，维护一个斐波那契数列数组。

function climbStairs(n: number): number {
    const dp: number[] = []
    dp[0] = 1
    dp[1] = 1 

    for(let i =2; i<=n; i++) {
        dp[i] = dp[i -1] + dp[i-2]
    }

    return dp[n]
};

最后

从今天开始不鸽，每天一道算法题并发布文章，首先想要解决的题组为Top100，第六道题目打完收工！！