浮点数的表示

像十进制的科学计数法一样， 二进制表示浮点数是用$x \times 2^y$ 的表示方法，下面用一个具体的例子来阐释。

例子

假如用8个bits来表示浮点数， 其中1位为符号位（sign），4位为阶码位， 3位为尾数位。 这样偏置量（Bias）就为 $2^3-1=7$,（3是阶码位-1得到）。 在具体看这个例子之前，先要介绍三种数

• 非规格化数： 所有阶码位为0的数都为非规格化的数，在非规格化数中， 尾数为尾数字段表示的小数值f， 阶码位1-Bias， 这样的设定是为了让非规格化数到规格化数实现平滑的转变。非规格化数也提供了一种方式来表示0,和那些非常接近0的值。
• 规格化数： 所有阶码不为0同时也不为最大值（这个例子中是255）的数都为规格化的数。在规格化数中，阶码位为e-Bias， 其中e为阶码字段表示的数值， 尾数为1+f， 这样尾数的范围就是$1\leqslant M \leqslant 2$
• 特殊值：当阶码全为1时，这个数就是特殊值，其中当尾数字段全为0时，这个数就代表无穷大，反之，则代表NaN（Not a Number）。

下面上例子（例子来源：《深入理解计算机系统》）

ps：算诸如$0.11_2$这样的二进制小数时，其算法就是将小数点右边所有位数所能表示的最大值+1作为分母， 其表示的实际值作为分子，再加上小数点左边表示的整数值即为其表示的浮点值。