leetcode-1049-最后一块石头的重量II
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[题目描述]
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5
示例 3：
输入：stones = [1,2]
输出：1
提示：
1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100
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[思路介绍]
思路一：动态规划
- 题目分析，从正整数数组中找到和差target的最小值
- 根据leetcode-494-目标和 可以思考得出
- 和差值即为绝对值的最小差值最大平分数组和
- 也就是说又转换成了背包问题
- 假设寻找到的决策结果为res,元素绝对值总和为sum，最后求得的最小价值差，也就是结果 = sum - res - res
- 定义一个dp方程 dp[i][j]表示前i个元素，凑成绝对值j的最大价值（边界范围sum/2）
public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
int sum = 0, n = stones.length;
//corner case
if (n == 1) {
return stones[0];
}
//求数组所有元素和
for (int i : stones
) {
sum += i;
}
int edge = sum / 2 + 1;
int[][] dp = new int[n + 1][edge];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int temp = stones[i - 1];
for (int j = 0; j < edge; j++) {
//记录数组
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j >= temp) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - temp] + temp);
}
}
}
return Math.abs(sum - 2 * dp[n][edge-1]);
}
时间复杂度O(n*n)
