1、n 的阶乘
问题描述：给定一个整数 N，那么 N 的阶乘 N! 末尾有多少个 0？例如： N = 10，则 N！= 3628800，那么 N! 的末尾有两个0。
我先给出个代码让大家品尝一下，在细细讲解
int f(n){
return n == 0 ? 0 : n / 5 + f(n / 5);
}
对于这道题，常规操作是直接算 N！的值再来除以 10 判断多少个 0 ，然而这样肯定会出现溢出问题，并且时间复杂度还大，我们不妨从另一个思路下手：一个数乘以 10 就一定会在末尾产生一个零，那么，我们是否可以从哪些数相乘能够得到 10 入手呢？
答是可以的，并且只有 2 * 5 才会产生 10。
注意，4 * 5 = 20 也能产生 0 啊，不过我们也可以把 20 进行分解啊，20 = 10 * 2。
于是，问题转化为 N! 种能够分解成多少对 2*5，再一步分析会发现，在 N！中能够被 2 整除的数一定比能够被 5 整除的数多，于是问题近似转化为求 1…n 这 n 个数中能够被 5 整除的数有多少个，
注意，像 25 能够被 5整除两次，所以25是能够产生 2 对 2 * 5滴。有了这个思路，代码如下：
int f(int n){
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
int j = i;
while(j % 5 == 0){
sum++;
j = j / 5;
}
}
return sum;
}
然而进一步拆解，我们发现
当 N = 20 时，1~20 可以产生几个 5 ？答是 4 个，此时有 N / 5 = 4。
当 N = 24 时，1~24 可以产生几个 5 ？答是 4 个，此时有 N / 5 = 4。
当 N = 25 时，1~25 可以产生几个 5？答是 6 个，主要是因为 25 贡献了两个 5，此时有 N / 5 + N / 5^2 = 6。
…
可以发现 产生 5 的个数为 sum = N/5 + N/5^2 + N/5^3+….
于是，一行代码就可以搞定它了
int f(n){
return n == 0 ? 0 : n / 5 + f(n / 5);
}
别问，问就是一行代码的事。
2、2 的幂次方
问题描述：判断一个整数 n 是否为 2 的幂次方
对于这道题，常规操作是不断这把这个数除以 2，然后判断是否有余数，直到 n 被整除成 1 。
我们可以把 n 拆成二进制看待处理的，如果 n 是 2 的幂次方的话，那么 n 的二进制数的最高位是 1，后面的都是 0，例如对于 16 这个数，它的二进制表示为 10000。
如果我们把它减 1，则会导致最高位变成 0，其余全部变成 1，例如 10000 - 1 = 01111。
然后我们把 n 和 （n - 1）进行与操作，结果就会是 0，例如(假设 n 是 16)
n & (n-1) = 10000 & （10000 - 1) = 10000 & 01111 = 0
也就是说，n 如果是 2 的幂次方，则 n & (n-1) 的结果是 0，否则就不是，所以代码如下
int isPow(n){
return (n & (n - 1)) == 0;
}
一行代码搞定，在装逼的路上越走越远
3、找出一个没有重复的数
给你一组整型数据，这些数据中，其中有一个数只出现了一次，其他的数都出现了两次，让你来找出一个数 。
这道题可能很多人会用一个哈希表来存储，每次存储的时候，记录 某个数出现的次数，最后再遍历哈希表，看看哪个数只出现了一次。这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度也为 O(n)了。
然而我想告诉你的是，采用位运算来做，绝对高逼格！
我们刚才说过，两个相同的数异或的结果是 0，一个数和 0 异或的结果是它本身，所以我们把这一组整型全部异或一下，例如这组数据是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。其中 5 只出现了一次，其他都出现了两次，把他们全部异或一下，结果如下：
由于异或支持交换律和结合律，所以:
123451234 = （11)(22)(33)(44)5= 00005 = 5。
也就是说，那些出现了两次的数异或之后会变成0，那个出现一次的数，和 0 异或之后就等于它本身。就问这个解法牛不牛逼？所以代码如下
int find(int[] arr){
int tmp = arr[0];
for(int i = 1;i < arr.length; i++){
tmp = tmp ^ arr[i];
}
return tmp;
}
时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，而且看起来很牛逼，就问这波操作稳不稳？
这里说明一下，这个方式适合一个数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次
不行，我还要继续装！
？一行代码解决方案如下：
// 例如使用这个函数的时候，我们最开始传给 i 的值是 1，传给 result 的是 arr[0]
//例如 find(arr, 1, arr[0])
int find(int[] arr,int i, int result){
return arr.length <= i ? result : find(arr, i + 1, result ^ arr[i]);
}
实不相瞒，这道题用了一行代码之后，更加复杂 + 难懂了，，，，，，不好意思，我错了，不该把简单的问题搞复杂了再扔给面试题的。
看完三件事❤️
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