荷兰国旗是由红白蓝3种颜色的条纹拼接而成，如下图所示：
假设这样的条纹有多条，且各种颜色的数量不一，并且随机组成了一个新的图形，新的图形可能如下图所示：
要求：把这些条纹按照颜色排好，红色的在上半部分，白色的在中间部分，蓝色的在下半部分。
我们把这类问题称作荷兰国旗问题。
本题就是荷兰国旗问题。
下面是解题思路：
设划分依据的值为pivot(具体到本题就是1)，
设数组长度为length，
用几个变量划分数组，i、j和k，
- [0, i) 左闭右开。该索引区间的元素小于pivot。
- [i, j) 左闭右开。该索引区间的元素等于pivot。
- [j, k] 左闭右闭。该索引区间的元素是未处理的。
- [k+1, length) 左闭右开。该索引区间的元素大于pivot。
先给出伪代码以描述解法的原理。解法叫做 “三向切分” (a three-way partitioning)。
procedure three-way-partition(A : array of values, mid : value):
i ← 0
j ← 0
k ← size of A - 1
while j <= k:
if A[j] < mid:
swap A[i] and A[j]
i ← i + 1
j ← j + 1
else if A[j] > mid:
swap A[j] and A[k]
k ← k - 1
else:
j ← j + 1
翻译成golang代码(已提交通过)，如下
func sortColors(nums []int) {
l := len(nums)
if l < 2 {
return
}
var (
i int
j int
k = l-1
m = 1
)
// 请结合i、j和k划分出的区间的含义来理解循环体中各个操作的目的
for j <= k {
n := nums[j]
if n < m {
// 小于m的往数组左端放
//nums[i], nums[j] = n, nums[i]
nums[j] = nums[i]
nums[i] = n
i++
j++
} else if n > m {
// 大于m的往数组右端放
if nums[k] <= m {
//nums[k], nums[j] = n, nums[k]
nums[j] = nums[k]
nums[k] = n
}
k--
} else {
// 等于m的暂时不动
j++
}
}
}
下面的代码在上述基础上做了少许改进，在访问k索引附近的元素时，尽量多“逗留”一会（多做一些操作）。j 可以看作是靠近数组左端，k 可以看作是靠近数组右端，所以循环体中在两个索引之间切换，就相当于在数组两端的数据间切换。切换到某一端后，尽量多做一些操作，所以该解法考虑到了局部性原理。
什么是局部性原理 ？
越接近cpu的存储器速度越快
- 最高层的L0寄存器，cpu可以在1个时钟周期内访问它们
- 访问L1高速缓存，cpu大约需需要4个时钟周期
- 访问L2高速缓存，cpu大约需需要10个时钟周期
- 访问L3高速缓存，cpu大约需需要50个时钟周期
- 访问主存，cpu大约需要200个时钟周期
可见，cpu访问高速缓存比访问内存快很多。所以代码中要善于利用高速缓存提升程序的性能。
局部性原理包括两个部分
- 时间局部性：被访问过一次的地址很可能在不远的将来再被访问。
- 空间局部性：某个地址被访问，它附近的地址很可能也要被访问。
从上述内容可知，使用数组更容易利用到局部性原理以提升程序性能。
请看代码(已提交通过)
func sortColors(nums []int) {
l := len(nums)
if l < 2 {
return
}
var (
i int
k = l-1
m = 1
)
for j := 0; j <= k; j++ {
n := nums[j]
if n < m {
//nums[i], nums[j] = n, nums[i]
nums[j] = nums[i]
nums[i] = n
i++
} else if n > m {
for j < k && nums[k] > m { // 避免不必要的交换。(这处循环同时利用了局部性原理)
k--
}
//nums[k], nums[j] = n, nums[k]
nums[j] = nums[k]
nums[k] = n
k--
// 处理边界情况，
// 此处可能 j == k，下一步就会j++，使得 j > k，循环就退出了。
// 所以此时必须先处理刚刚赋值到j索引上的数，即原k索引上的数。
// 它小于或等于m，要处理小于m的情况。
if nums[j] < m {
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
i++
}
}
}
}
