题目如下
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40]
[7,2,21]
[19,7,31]
[12,7]
[5]
[2,26,21,40]
[3,5,40]
[2,40]
输出：5
示例 3：
输入：stones = [1,2]
输出：1
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/last-stone-weight-ii
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答题思路如下，用到动态规划， 可以把数个石头一起看成一块大石头，将小石头分为两组变成两颗大石头互撞的问题，因此就只需要计算其中一组的重量怎么分得趋近于平均值(这样对撞才会得到最小值)，也就是所有石头重量和的一半，接着就是容量限制总和/2以内的背包问题了
* ClassName: LeetCodeTest10 <br/>
* Description: <br/>
* date: 2021/6/9 10:11<br/>
*
* @author me<br/>
* @since JDK 1.8
*/
public class LeetCodeTest10 {
/**
*
，需要为数组中每一个数字加上符号（或正或负），统计计算结果等于target的方案。
本题需要求得数组中，同理也需要为每个数字加上符号（或正或负），再计算这个计算表达式的结果，期望得到的绝对值最小。 问题可以转化为我们希望494题中的target值，要最小。
经过昨天的分析，只考虑负数的和，假设为neg，那么正数和 + 负数和 = 总和 = target 表达式转化为 (sum - neg) + (-neg) = target <=> sum - 2 * neg = target 期望得到的绝对值最小，极限就是target = 0 <=> neg = sum / 2，那么本题由于neg的值未知，问题最终转化为背包问题，从 stones 数组中选择，凑成总和不超过sum/2 的最大价值。
可以把数个石头一起看成一块大石头，将小石头分为两组变成两颗大石头互撞的问题，因此就只需要计算其中一组的重量怎么分得趋近于平均值(这样对撞才会得到最小值)，也就是所有石头重量和的一半，接着就是容量限制总和/2以内的背包问题了
*/
public static void main(String[] args) {
int stones[] = {31,26,33,21,40};
int backNum = new Solution().lastStoneWeightII(stones);
System.out.println(backNum);
}
static class Solution {
public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
int sum = 0;
for (int stone : stones) {
sum += stone;
}
int val = sum / 2; //接近平均值
int[] dp = new int[val + 1];
//遍历数组
for (int stone : stones) {
//平均值中间来吗
for (int i = val; i >= 0; i--) {
if (stone <= i) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - stone] + stone);
}
}
}
//73 146-75 151
return sum - dp[val] * 2;
}
}
}
