Leetcode 每日一题和每日一题的下一题刷题笔记 8/30
写在前面
这是我参与更文挑战的第8天，活动详情查看：更文挑战
快要毕业了，才发现自己被面试里的算法题吊起来锤。没办法只能以零基础的身份和同窗们共同加入了力扣刷题大军。我的同学们都非常厉害，他们平时只是谦虚，口头上说着自己不会，而我是真的不会。。。乘掘金鼓励新人每天写博客，我也凑个热闹，记录一下每天刷的前两道题，这两道题我精做。我打算每天刷五道题，其他的题目嘛，也只能强行背套路了，就不发在博客里了。
本人真的只是一个菜鸡，解题思路什么的就不要从我这里参考了，编码习惯也需要改进，各位如果想找刷题高手请教问题我觉得去找 宫水三叶的刷题日记 这位大佬比较好。我在把题目做出来之前尽量不去看题解，以免和大佬的内容撞车。
另外我也希望有得闲的大佬提供一些更高明的解题思路给我，欢迎讨论哈！
好了废话不多说开始第八天的前两道题吧！
2021.6.8 每日一题
这道题和昨天的题是真的太像了，拿到题目没有思路的建议去看一下我昨天的文章。
题目描述比较像数学家在写教科书时候用的语言，翻译成人话就是两个石头见面谁也不服谁，要碰一碰。大的碰小的小的碎，大的只剩下原来比小的大的那部分，两个一样大的碰一碰，两个一起碎。这玩意像不像动量定理，石头就是抽象的动量，哇简直是一模一样。
我觉得我说到这里应该已经有很多人会做这道题了，就算不会做，也不惧怕这个题的背景了。
为什么说这道题和昨天的每日一题非常像呢？昨天是不是给数组里每个数前面加符号，所有分到 + 号的是一堆，所有分到 - 号的是一堆，这个题不也一样吗，一些石头（动量）是左边这一堆，一些石头（动量）是右边这一堆，左边的和右边的分别拿出来碰一碰，要让最后剩下的石头（动量）最小。（昨天的问题是给出目标，找方案数，今天是直接找最小可达成的目标）这还不像？？？当然题目相像也有可能不太好，容易被以往的经验带到坑里。。。好了回归正题，这道题应该也是动态规划没跑了。沿用昨天的老思路，那些归到右边这一堆的石头（动量）都带上了负号，它们总和的绝对值是 neg_sum，然后全部石头（动量）还没分两堆，没有负号的时候总和绝对值是 abs_sum，这个时候就可以把那些归到左边这一堆，带上正号的石头（动量）的总和的绝对值表示出来，pos_sum = abs_sum - neg_sum，然后我们就可以求两堆石头碰完的结果了，也就是目标值 target = abs_sum - 2 * neg_sum，今天这道题没有现成的 target，我们要求的是 min(target)，目标很明确，现在问题就可以被描述成一个容量是 abs_sum / 2，价值就是已经使用的容量 i 能不能刚好达到，或者说是背包里剩余的空间能不能这么小。背包被我们塞的越满当越好，已经使用的容量越大越好，背包里剩余的空间越小越好。容量为什么是 abs_sum / 2，这个应该不难理解，目标值越小越好但最小到0这里就到头了，不可能是负数。（我这不是玩游戏啊，背包容量被撑爆以后变成-2147483648，然后再硬塞进去一瓶血药背包容量变成2147483647）好了不开玩笑，这道题容量和价值都明确了，接下来写状态转移方程。根据昨天的经验，要省空间复杂度，里面这一层循环是倒着来的。那么，在最后的最后，这一步我们做完，就找到了最小的目标值 min(target)，这个时候 neg_sum 应该是非常接近 abs_sum / 2 的，虽然我们现在不清楚 neg_sum 的具体值，但要去搜索这个值，肯定从最接近它的位置开始，也就是说，我们倒序遍历的起始位置，就是背包的最大容量 abs_sum / 2。然后我们一步一步搜索，到哪里停止呢？到我们正在看的这个石头（动量）这里停止。肯定不能无休止的搜下去，当剩余的容量还比现在这个石头（动量）大一点的时候，就是搜索停止的位置，就和前面开玩笑时候说的一样，总不能把背包的容量塞成负数不是？状态转移方程这么写：
啥意思呢？dp[i] 就是价值，就是现在说的这个容量 i 它能不能刚好达到。表达式里面那个有转移的情况是指现在这块石头（动量） cur_weight 被我看上了，已经被我放包里了，我看其他的石头（动量）能不能满足我现在的需求（容量 i - cur_weight 能不能刚好达到）。解释到这里只解释了 dp[i - cur_weight]，然后这里有个灵性的“或”，前面的 dp[i] 是指我已经知道现在有这么一块石头（动量）了，我不管具体怎么装石头（动量），我只要能达到我的要求就行（体会一下“或”的短路表达）。整理一下，这个式子的意思是，我看上这块石头（动量） cur_weight 了，那么现在能不能达到我的需求 dp[i]，先看看不用这块石头（动量）（这块石头（动量）此时没放进背包），用其他还不在背包里的石头（动量）能不能满足；再不济我就把这块看上的石头（动量）塞包里，然后看之后能不能用其他还不在背包里的石头（动量）满足我的需求。其他两种情况就很好解释，容量不够就是要不起，容量够但是看不上，那不就是没放进包里嘛，和要不起有什么区别（联想斗地主啊，很容易懂不是嘛。哇难道说斗地主其实也是一道背包问题？？？）。
我觉得我已经讲的够清楚了，写到这里我的耐心已经被磨得差不多要没了，赶紧写代码发泄一下。
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int> &stones) {
int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
int m = sum / 2;
vector<int> dp(m + 1);
dp[0] = true;
for (int weight : stones) {
for (int i = m; i >= weight; i--) {
dp[i] = dp[i] || dp[i - weight];
}
}
for (int i = m;; i--) {
if (dp[i]) {
return sum - 2 * i;
}
}
}
};
今天我给变量命名又被我老师给批评了。。。那我以后学着点别人的命名习惯吧。
2021.6.8 每日一题下面的题
这道题用差分数组，这个东西怎么这么像。。。前缀和。哦，原来前缀和在这等着我呢。把记录里面年份都调整成相对年份好一点，就和好多地方用的时间戳是从 1970 开始计时一样。1950到2050一共是101个年份，出生一个加一个，老掉一个减一个，然后这是差分量啊，别搞混了。从初态一直加到现态才是积累量，这是当前年份真实的人口数量。差分方程应该不陌生，就那个意思。遍历差分数组，把各个年份的人口数算出来的同时更新最大人口数，只有比最大的要大，才更新，一样大的不更新，这样就能找到最大人口数最早出现的年份了。（当初信号与系统虐我千百遍，差分方程这时候居然让我开了窍，奇妙）
class Solution {
private:
static constexpr int offset = 1950; // birth_i >= 1950 && birth_i <= 2050
public:
int maximumPopulation(vector<vector<int>>& logs) {
vector<int> delta(101, 0);
for (auto&& log: logs) {
// relative birth
delta[log[0]-offset]++;
// relative death
delta[log[1]-offset]--;
}
int max_people = 0;
int first_year = 0;
int cur_people = 0;
for (int i = 0; i < 101; ++i){
cur_people += delta[i];
if (cur_people > max_people){
max_people = cur_people;
first_year = i;
}
}
return first_year + offset;
}
};
小结
0-1 背包问题，差分数组（前缀和反过来用）
参考链接
我觉得我应该放一个动量定理的链接，但是百度百科的内容和我想讲的东西相差的有点多，所以我建议各位去翻翻物理课本，这个碰石头的问题如果用动量来描述真的太形象了，但是我估计好多人把动量这个概念给忘掉了。。。
Leetcode 每日一题和每日一题的下一题刷题笔记 7/30
我真的是对着昨天的每日一题的笔记写的今天的笔记，两道题真的太像了。
