494. 目标和(中等)
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题目描述
来源：力扣（LeetCode）
给你一个整数数组nums和一个整数target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。 返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1：
输入： nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出： 5
解释： 一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：
输入： nums = [1], target = 1
输出： 1
提示：
- 1 <= nums.length <= 20
- 0 <= nums[i] <= 1000
- 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
- -1000 <= target <= 100
题目解析
构建二叉树
假设有nums数组是{1，2，3}，它的所有情况是一共是23有8种，分别是+1+2+3，+1+2-3，+1-2+3，+1-2-3一直到-1-2-3，
我可以构建这样一棵二叉树，从根节点到每个叶子节点的路径就代表其中一种情况，比如第一个叶子节点是+3，从根节点0到叶子节点+3之间所有节点是0,+1,+2,+3，他就代表8种情况之一+1+2+3。这样通过一棵二叉树就表示了所有可能的情况
右边的二叉树表示的是计算后的结果，还是对0,+1,+2,+3这几个节点，根节点是0不变，下一个节点原本是+1，与上一个节点相加0+1是1，再下一个节点原本是+2，与上一个节点相加1+2是3，最后原本是+3，与上一个节点相加3+3是6
所以右边这棵二叉树的叶子节点就是每种情况计算后的值，把每个值跟target比较就可以了
public class Solution {
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
int result = 0;
int len = nums.length;
// 用数组表示二叉数，sumLen是二叉树的节点个数
int sumLen = (int) Math.pow(2, len + 1) - 1;
int[] sum = new int[sumLen];
for (int i = 0; i < len; i++) {
// j表示二叉树每行第一个节点的下标
int j = (int) (Math.pow(2, i + 1) - 1);
// k表示二叉树每行最后一个节点的下标
int k = 2 * j;
for (; j <= k; j++) {
// 左子节点等于父节点加上当前元素
if (j % 2 == 1) {
sum[j] = sum[j / 2] + nums[i];
} else {
// 右子节点等于父节点减去当前元素
sum[j] = sum[j / 2 - 1] - nums[i];
}
if(i == len -1 && sum[j] == target){
result++;
}
}
}
return result;
}
}
总结
构建二叉树这个方法并不是很好，相当于暴力法了，而且代码中j，k两个变量的值要找规律才容易看出来
总结一下二叉树的部分性质
- 满二叉树，每层的节点都达到了最大值，上图中就是满二叉树。层数是
n，总节点数是2n-1，第k层上的结点数是2k-1。 - 完全二叉树，除了最后一次，其他每层的节点都达到最大值
- 用一维数组保存二叉树的话，
nums[i]的左孩子是nums[2*i+1]，右孩子是nums[2*i+2]。同样的，nums[i]是左节点的话，他的父节点是nums[i/2]，nums[i]是右节点的话，他的父节点是nums[i/2-1]
