这是我参与更文挑战的第 7 天，活动详情查看更文挑战

这个系列没啥花头，就是纯 leetcode 题目拆解分析，不求用骚气的一行或者小众取巧解法，而是用清晰的代码和足够简单的思路帮你理清题意。让你在面试中再也不怕算法笔试。

112. Pow(x, n) (powx-n)

题目

这里不贴题了，leetcode打开就行，题目大意：

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，x^n）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

基本思路

当然我们这不考虑投机取巧的办法，比如调库函数或者暴力直接乘乘乘。

我们思考效率高的做法，用分治

分治法：“分而治之” —— 就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

其实我们真的需要深刻理解并运用这种算法，并认真思考，分治，它除了是个算法，能不能是我们的面对需要完成复杂目标时的一个通用的思想武器。

讲个从某个地方看到的小故事，具体真实不考量，看个大概思想就成

埃隆·马斯克创建了一个太空探索公司 SpaceX。SpaceX 有一个目标是，送100万人上火星(复杂问题)。
美国政府曾经算过一笔账，把一个人送上火星，以现有技术是可实现的，需要花大概100亿美金。
如果照此计算，实现马斯克的目标，送100万人上火星就要1万万亿。这是什么概念呢？这笔钱相当于美国 500 年的GDP，实在太贵了，贵到连美国政府都无法负担。
马斯克怎么解决这个问题呢？首先他的目标变了，他准备把人均费用降到50万美元，也就是一个想移民的人，把地球房子卖了能够凑出的钱。原来需要100亿美金，现在要降到50万美金，需要降低2万倍。
当然，降低2万倍依然是一个听起来很遥远的目标。所以，我们关注的重点来了：马斯克的第二步是，把2万分解成20×10×100。这是一道简单的数学题，也是马斯克三个重点的努力方向。(分治思想)
先看“20”：现在的火星飞船一次只能承载5个人，马斯克的打算是，把火箭造大一点，一次坐100人，这样，就等于把成本降低20倍。如果你关注新闻的话，会发现 SpaceX 确实在进行这方面的尝试，
再来看“10”：马斯克认为自己是私营公司，效率高，成本可以降到十分之一。他们也正在向这个方向努力，SpaceX 的成本目前已经降到了同行的五分之一。
最后的“100”是什么呢？就是回收可重复使用的火箭。如果这个目标能实现，发射火箭的成本就只是燃料成本了。这也就是我们频频看到的 SpaceX 试飞火箭新闻的原因。

这么算下来，你是不是觉得，马斯克的目标不像最开始听到的那样不靠谱了呢？正是通过将宏大目标进行任务分解，马斯克才能将一个看似不着边际的目标向前推进。

一个大问题，我们都很难给出答案，但回答小问题却是我们擅长的。我们要把任务分解到我们可无脑执行的地步能轻松落地，就行了。

其实我们就可以把这个问题化简成更简单的子问题

// n 是 偶数 4
x * x * x * x
      |
x * x | x * x   
其实就是两个 n = 2 (n / 2)的解的乘积 
// n 是奇数的话 比如 n = 5
x * x * x * x * x
把一个 x 提出，就变成偶数了，再乘偶数分治计算结果
x * 两个 (n / 2) 的解的乘积

另外要注意 n < 0 的情况, 看代码

写法实现

var myPow = function(x, n) {
  if (n === 0) {
    // 任何数的 0 次方都是 1
    return 1
  } else if (n < 0) {
    // 幂次小于0，用倒数
    return 1 / myPow(x, -n)
  } else if (n % 2 !== 0) {
    // 如果 n 是奇数
    return x * myPow(x, n - 1)
  } else {
    // 如果 n 是偶数，分成2份递归
    return myPow(x * x, n / 2)
  }
};


console.log(myPow(2, 10)) // 1024
console.log(myPow(2, -2)) // 0.25

此算法时间复杂度为 O(logn)

113. 多数元素 (majority-element)

题目

leetcode 传送门

这里不贴题了，leetcode打开就行，题目大意：

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：[3,2,3]
输出：3

示例 2：

输入：[2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

基本思路

我们首先可以想到，利用一个 Map 数据结构来计数，那么只需要遍历一遍找到count 最大的就行了，时间复杂度 O(n)，但由于有了 Map 结构空间仍然是 O(n) 的复杂度。

还有另一种方式，可以先排序，把相同元素给排到一起，然后用指针来操作计数，当发现某个数的 count > n / 2，返回即可，时间复杂度由于有排序，平均下来是 O(nlogn)，但空间只有 O(1)

有没有其他的做法?

想法是这样的，你知道其中必然有一个数的数量是超过总数一半的。

那我们先想象成 2个人竞选，(假设总票数是单数，不会发生同票情况)，那么总有一个人票数是超过半数胜出的。
我们除了老实记录票数比较方式，是不是可以用抵消的方式来判断，我们假设投票是这样的 [A, A, B, A, B]，A 就是表示投给 A的，我们开始遍历
第 1 张 A, 放在一个列表list中，list = [A],第 2 张还是 A,继续放 list = [A,A]，第三个是 B了，那么我们抵消一个 A，列表中剩一个 list = [A]，接下来再来一个 A，list = [A, A]，来 B，抵消一个 A, list = [A]，结束，list 剩了一个 A，说明 A 必然比 B多，反之如果只剩下 B，则B获胜。
同理，我们这个问题，除了B还有其他竞争者，但我们知道必然有个老大假设是 A，肯定超过半数，另外的给 B, C, D, E, ... 分，那么相互抵消强者就更能留在 list中, 所以我们也可以用不同抵消，相同相加的方式来做这个问题
时间 O(n) 空间 O(1)

写法实现

排序指针计数法

var majorityElement = function(nums) {
  // 首先排序, 让相同元素相邻
  nums = nums.sort((a, b) => a - b)
  // count 就是当前 i 的计数
  let [res, count, max] = [nums[0], 1, 1]
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    if (nums[i] === nums[i - 1]) {
      count++
    } else {
      count = 1
    }
    // 算出本轮数字的 count 和 max 比较
    if (max < count) {
      res = nums[i]
      max = count
    }
  }
   return res
}

console.log(majorityElement([3,2,3])) // 3

抵消法

var majorityElement = function(nums) {
    let [majority, listLength] = [null, 0]
    for(item of nums) {
        // list 空了，说明全被抵消
        if (listLength === 0) {
            majority = item;
        }
        // 跟老大相同就加入，不同就抵消
        if (item === majority) {
            listLength++;
        } else {
            listLength--;
        }
    }
    return majority;
};

console.log(majorityElement([6,5,5]))

另外向大家着重推荐下这个系列的文章，非常深入浅出，对前端进阶的同学非常有作用，墙裂推荐！！！核心概念和算法拆解系列

今天就到这儿，想跟我一起刷题的小伙伴可以加我微信哦点击此处交个朋友 Or 搜索我的微信号infinity_9368，可以聊天说地加我暗号 "天王盖地虎" 下一句的英文，验证消息请发给我 presious tower shock the rever monster，我看到就通过，加了之后我会尽我所能帮你，但是注意提问方式，建议先看这篇文章：提问的智慧

参考

10x 程序员工作法

前端算法必刷题系列[59]

112. Pow(x, n) (powx-n)

标签

题目

基本思路

写法实现

113. 多数元素 (majority-element)

标签

题目

基本思路

写法实现

参考