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平方数之和（题号633）
题目
给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a2 + b2 = c 。
示例 1：
输入：c = 5
输出：true
解释：1 * 1 + 2 * 2 = 5
示例 2：
输入：c = 3
输出：false
示例 3：
输入：c = 4
输出：true
示例 4：
输入：c = 2
输出：true
示例 5：
输入：c = 1
输出：true
提示：
0 <= c <= 231 - 1
链接
解释
这题啊，这题一看就是双指针。
因为没有什么更好的办法来确定a和b的值，只能一点点找，那找的话就是双指针了。
左边界很好确定——0，右边界也不难，只要取数字的平方根即可（取整）。
剩下的就是双指针的经典操作，这里不多赘述。
自己的答案（双指针）
var judgeSquareSum = function(c) {
var left = 0
right = ~~Math.sqrt(c)
while (left <= right) {
var res = Math.pow(left, 2) + Math.pow(right, 2)
if (res === c) return true
if (res < c) {
left++
} else {
right--
}
}
return false
};
对吧，一看就知道答案了，没啥可说的，看了看题解发现有些人在纠结双指针会不会错过正确答案，笔者倒是没怎么纠结，不知道为啥。
让笔者比较在意的是另外一种方法性能问题👇：
另外的方法（循环）
先看看代码👇：
var judgeSquareSum = function(c) {
for (let a = 0; a * a <= c; a++) {
const b = Math.sqrt(c - a * a);
if (b === parseInt(b)) {
return true;
}
}
return false;
};
讲真，乍一看这段代码笔者真没法有啥问题，甚至感觉比双指针性能更好一些。但笔者错了，不管是执行时间还是内存占用都比双指针夸张很多，这是为什么呢？
首先看看执行次数，笔者在while和for循环的内部都进行了次数统计，发现while内部执行了17次，for循环只有16次，甚至略胜一筹，可到底是什么让它们的差距那么大呢，其实仔细一对比就能发现了。
首先，大概去掉一些类似的计算，相差一次的循环可以抹掉了，因为其实两者的内部逻辑都比较简单。
接下来看a * a和Math.pow()的代码，二者都差不多，并且在循环过程中都执行了两次，这里也抹掉。
再往下看就是一些if...else和对变量的赋值操作，由于差距不大，这里也抹掉了，那最后剩下的就是Math.sqrt()，这也就是关键所在。
在双指针中，只在函数运行之初取了c的平方根，在while内部其实并没有，但在循环中，每一次循环都要调用了一次Math.sqrt()，这就是根源所在了。
Math.sqrt()多执行了15次。
更好的方法（数学）
好了，到这里就超纲了，完全不知道在说什么东西，答案说是首先要进行质因数分解，再判断所有形如 4k + 34*k*+3 的质因子的幂是否均为偶数。
贴一下代码：
var judgeSquareSum = function(c) {
for (let base = 2; base * base <= c; base++) {
// 如果不是因子，枚举下一个
if (c % base !== 0) {
continue;
}
// 计算 base 的幂
let exp = 0;
while (c % base == 0) {
c /= base;
exp++;
}
// 根据 Sum of two squares theorem 验证
if (base % 4 === 3 && exp % 2 !== 0) {
return false;
}
}
// 例如 11 这样的用例，由于上面的 for 循环里 base * base <= c ，base == 11 的时候不会进入循环体
// 因此在退出循环以后需要再做一次判断
return c % 4 !== 3;
};
想具体了解的可以看看官方解答，在这里，官方甚至还“细心”地贴了证明过程了地址。。。
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经过有些朋友的提醒，感觉也应该按照题型分类
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