leetcode每日一题：525. 连续数组

前言

每日一题做到有关前缀和的题目，在这里总结下下。 525. 连续数组

题意：

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

示例 1:

输入: nums = [0,1] 输出: 2 说明: [0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。

示例 2:

输入: nums = [0,1,0] 输出: 2 说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode-cn.com/problems/co… 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

前缀和

要解答这道题，首先得明白什么是前缀和。前缀和本质上是求线段差值，比如一个数组为[....Ai....Aj...]，0-i的前缀和为sum[i]，0-j的前缀和为sum[j]，那么sum[j]-sum[i]等于下标i+1到j的数组值之和。

我的思路

既然是求含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，那么要求闭区间[i,j]有相同数量的0和1，那么下标为闭区间[i,j]的数组值之和必为（j-i+1）的一半，因为[i,j]之间有一半的数组值为1。代码如下：

public int findMaxLength(int[] nums) {
        int[] sum = new int[nums.length+1];
        for (int i=1; i<=nums.length; i++){
            sum[i] = nums[i-1]+sum[i-1];
        }
        int maxLength = 0;
        for (int i=1; i<=nums.length; i++){
            for (int j=1; j<i; j++){
                int temp = sum[i] - sum[j]+nums[j-1];//根据前缀和算出区间[i,j]的数值和
                int ans = i-j+1;
                if (temp*2 == ans){ //数值和为ans的一半
                    maxLength = Math.max(maxLength, i-j+1);
                }
            }
        }
        return maxLength;
    }

提交结果如下：

思路应该是正确的，但因为用了双重for循环导致超时严重，只过了32个测试用例。⊙﹏⊙∥ 优化方法应该从双重循环下手，前缀和题目一般都是用哈希表进行优化，现在还没想好怎么用哈希表优化时间复杂度╯︿╰，等做多以后想到再更新~。

官方题解

官方题解很巧妙，巧妙的地方有两处。

第一处是因为数组元素全部由0，1组成，所以可以将0当作-1，这样题目结果就转化为求：元素和为 0的最长连续数组。

第二处是使用了哈希表优化，优化的方式是这样，假设存在元素和为0的连续数组(i,j]，区间为左开右闭，那么必然存在前缀和sum[i]=sum[j]，设从下标i+1到j的数组元素和为a，那么sum[i]+a=sum[j],又因为a=0，所以sum[i]必然等于sum[j]。所以，将sum[i]放进哈希表里，当存在sum[j]这个key在哈希表中存在时，那么下标区间(i,j]的元素和必然为0。

代码如下：

public int findMaxLength2(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, -1);
        int counter = 0, maxLength = 0;
        for (int i=0; i<nums.length; i++){
            if (nums[i] == 0)
                counter --;
            if (nums[i] == 1)
                counter ++;

            if (map.containsKey(counter)){
                maxLength = Math.max(maxLength, i-map.get(counter));
            }else{
                map.put(counter, i);
            }
        }
        return maxLength;
    }