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加一

给定一个由整数组成的非空数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。最高位数字存放在数组的首位，数组中每个元素只存储单个数字。你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。

输入：digits = [1,2,3]
输出：[1,2,4]
解释：输入数组表示数字 123。

看似很简单，但是如果把进位的情况也考虑进来就很难了，最重要是找到进位规律。

  public int[] plusOne(int[] digits) {

        for (int i = digits.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (digits[i] == 9) { //逢9+1 要进位
                digits[i] = 0;
            } else {
                digits[i]++; //当前为没有进位，直接返回
                return digits;
            }
        }
        //如果循环结束后，还是上面没有返回，那么就可能输入的是 9999这种情况

        digits = new int[digits.length + 1];
        digits[0] = 1;
        return digits;
    }

复杂度分析：

时间复杂度： $O(n)$ ，遍历一次数组长度。
空间复杂度： $O(n)$ ，全部进位的情况下，开辟了一个新的数组。

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是一个正整数。

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

已知爬第f(n)阶有n种爬法,爬上到n阶可以是f(n-1)再上一阶，也可以是f(n-2)再上两阶到f(n)，所以不难得出 $f(n) =f(n-1)+f(n-2)$ .

    public int climbStairs(int n) {
        if (n <=2){
            return n;
        }
        //上上级有多少种爬法
        int prevprev = 1;
        //上级有多少种爬法
        int prev = 2;
        
        int result = 0;

        for (int i = 2; i < n; i++) {
            result = prev + prevprev;
            prevprev = prev;
            prev = result;
        }

        return result;

    }

复杂度分析：

时间复杂度： $O(n)$ ，遍历一次n的长度。
空间复杂度： $O(1)$

算法 - 加一和爬楼梯

加一

爬楼梯