前缀和求解吃 🍭 问题

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题目描述

这是 LeetCode 上的 1744. 你能在你最喜欢的那天吃到你最喜欢的糖果吗？ ，难度为 中等。

Tag : 「前缀和」

给你一个下标从 0 开始的正整数数组 candiesCount ，其中 candiesCount[i] 表示你拥有的第 i 类糖果的数目。同时给你一个二维数组 queries ，其中 queries[i] = [favoriteTypei, favoriteDayi, dailyCapi] 。

你按照如下规则进行一场游戏：

• 你从第 0 天开始吃糖果。
• 你在吃完 所有 第 i - 1 类糖果之前，不能 吃任何一颗第 i 类糖果。
• 在吃完所有糖果之前，你必须每天 至少 吃 一颗 糖果。

请你构建一个布尔型数组 answer ，满足 answer.length == queries.length 。answer[i] 为 true 的条件是：在每天吃 不超过 dailyCapi 颗糖果的前提下，你可以在第 favoriteDayi 天吃到第 favoriteTypei 类糖果；否则 answer[i] 为 false 。注意，只要满足上面 3 条规则中的第二条规则，你就可以在同一天吃不同类型的糖果。

请你返回得到的数组 answer 。

 

示例 1：

输入：candiesCount = [7,4,5,3,8], queries = [[0,2,2],[4,2,4],[2,13,1000000000]]
输出：[true,false,true]
提示：
1- 在第 0 天吃 2 颗糖果(类型 0），第 1 天吃 2 颗糖果（类型 0），第 2 天你可以吃到类型 0 的糖果。
2- 每天你最多吃 4 颗糖果。即使第 0 天吃 4 颗糖果（类型 0），第 1 天吃 4 颗糖果（类型 0 和类型 1），你也没办法在第 2 天吃到类型 4 的糖果。换言之，你没法在每天吃 4 颗糖果的限制下在第 2 天吃到第 4 类糖果。
3- 如果你每天吃 1 颗糖果，你可以在第 13 天吃到类型 2 的糖果。

示例 2：

输入：candiesCount = [5,2,6,4,1], queries = [[3,1,2],[4,10,3],[3,10,100],[4,100,30],[1,3,1]]
输出：[false,true,true,false,false]

提示：

• 1 <= candiesCount.length <= $10^5$
• 1 <= candiesCount[i] <= $10^5$
• 1 <= queries.length <= $10^5$
• queries[i].length == 3
• 0 <= favoriteTypei < candiesCount.length
• 0 <= favoriteDayi <= $10^9$
• 1 <= dailyCapi <= $10^9$

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基本分析

根据题意，在处理某个询问时，每天的吃糖数量为 $[1, queries[i][2]]$，因此我们可以计算出「最早/最晚」吃到第 $queries[i][0]$ 类糖果的时间，然后判断 $queries[i][1]$ 是否落在范围内，若落在范围内返回则有 $ans[i]$ 为 True，否则为 False。

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前缀和

问题转换为如何快速求得「最早/最晚」吃到第 $queries[i][0]$ 类糖果的时间。

我们需要先预处理出 $candiesCount$ 的前缀和数组 $sum$（下标从 $1$ 开始），方便快速求得第 $i$ 类糖果之前有多少糖果。

为了方便，在处理某个询问时，我们令 $t = queries[i][0]，d = queries[i][1] + 1，c = queries[i][2]$。其中 $d = queries[i][1] + 1$ 是因为题目天数是从 $0$ 开始计算，而我们的计算是从 $1$ 开始。

然后计算「最早/最晚」吃到第 $t$ 类糖果的时间：

• 最早时间（第一颗 $t$ 类糖的最早时间）：当以最大速率 $c$ 吃糖时，可以在最早时间内吃到糖。时间为吃掉第 $t$ 类糖果 前面 的所有糖果的时间（下取整）加 $1$ ：

• 最晚时间（最后一颗 $t$ 类糖的最晚时间）：当以最小速率 $1$ 吃糖时，可以计算出最晚吃糖时间。时间为吃掉所有 $t$ 类糖的时间：

代码：

class Solution {
    public boolean[] canEat(int[] cs, int[][] qs) {
        int n = qs.length, m = cs.length;
        boolean[] ans = new boolean[n];
        long[] sum = new long[m + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) sum[i] = sum[i - 1] + cs[i - 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int t = qs[i][0], d = qs[i][1] + 1, c = qs[i][2];
            long a = sum[t] / c + 1, b = sum[t + 1];
            ans[i] = a <= d && d <= b;
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：cs 数组的长度为 n，qs 数组的长度为 m。预处理前缀和的复杂度为 $O(n)$；处理每个询问的复杂度为 $O(1)$，共有 $m$ 个询问，复杂度为 $O(m)$。整体复杂度为 $O(\max(n, m))$
• 空间复杂度：$O(n)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1744 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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