有序表

总述

有序表拥有哈希表的所有操作。并且Key有序

有序表所有操作都是log(N)级别的，可以由红黑树、avl、SB(size balance tree)、跳表skiplist这些实现出来，没有谁最好，差的只是常数项。前三个是平衡搜索二叉树系列，但是不是严格的平衡树，差不多就行

不同类型的平衡树改成平衡型的操作是一样的，就是左旋和右旋，不同的是判断平衡性的条件。

不论哪种平衡性都可以不用手撕他的，只要搞清楚原理就行

平衡性的树

狭义的：任何子树的高度差不超过1

广义的：任何子树的数量或者高度差不多

左旋和右旋

左旋和右旋指的是头结点向左边还是向右边旋转的方向

左旋

右旋

如何调整成平衡性的树

1. 先从底下向上查起，看各个节点的平衡性
2. 如果平衡性不同，就加以左旋或右旋进行改变
3. 如果进行了删除操作，就将删除节点的右子树中没有左节点的最小的取出来代替它，同时在取出来的最小节点的上一层开始查平衡性

介绍AVL树及其实现

平衡性

维持平衡性的标准：严格保证左树和右树的差不超过1

实现

1. 当插入或者删除一个结点时，可能会让整棵树AVL不平衡。此时，只需要把最小不平衡子树调整即可恢复整体的平衡性。
2. 四种类型
   1. LL型 需要两次右旋
   2. RR型 需要两次左旋
   3. LR型 需要先左旋然后再右旋
   4. RL型 需要先右旋然后再左旋

介绍SB树及其实现

平衡性

维持平衡性的标准：(大小指结点数)

1. 每个子树的大小，不小于其兄弟的子树的大小
2. 既每棵叔叔树的大小，不小于其任何侄子树的大小

实现

LL型

LL型：对于一个结点来说，它的左孩子的左孩子大小大于它的叔叔

LL型的实现

步骤：

1. 右旋
2. 子节点变化的节点重新m(x),上图中就是m(A),m(B)

LR型

LR型：对于一个结点来说，它的左孩子的右孩子大小大于它的叔叔

LR型的实现

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步骤：

1. 先左旋
2. 再右旋
3. 子节点变化的节点重新m(x),上图中就是m(A),m(E),m(B)

谈一谈红黑树

注意：这个不常用

平衡性条件：

1. 一个点要么是红要么是黑
2. 整棵树的头结点一定是黑，叶节点一定是黑（这里的叶节点和平常我们讲的不同，这里指的是null节点）
3. 红点不相邻
4. 如果cur为当前头节点，则每条从cur到结束的路黑色的节点一样多，因为红黑红黑这样排列最长，全黑路最短，此条保证了路最长与最短之间不超过两倍长度的关系

介绍SkipList及其实现

平衡性

利用随机函数打破输入规律

实现

跳表的讲解