引言
分享一道朋友面试遇到的算法题，这道题是力扣上的原题，还是有一定难度的，但是这类题都有简单的版本，我们将由浅入深，从易到难分析这类题的套路。如下：
分析： 题意就是给定一个整数数组和一个target，要求从数组中找到4个数，使得这4个数的和等于target，求出数组中所有不同的符合条件的四元组。
- 要求的是所有符合条件的四元组，而不是求符合条件的四元组个数或者有没有符合条件的四元组，所以我自然可以想到去暴力搜索，我去搜索所有的组合，然后筛选出符合条件的组合，添加到结果集。
这里求4元组，所以我们可以用4个for循环，这代码写着比较简单我就不写了。还有一种搜索就是回溯，一种利用递归更优雅的搜索。
- 既然是回溯的本质也是一种暴力搜索，那么为了提高搜索效率，自然会想到能不能进行剪枝（就是利用一些条件，提前终止一些无意义的搜索）来提高效率。
常用的剪枝小tip：
因为要求答案中不可以包含重复的四元组，那么常用的去重技巧就是把数组元素进行排序。
代码如下所示：
回溯代码基本都是这样一个模板，在代码中我也进行了注释。由于回溯不是本文的重点，所以就不过多解释了。
Two Sum I
首先我们来看一个简单的2sum问题，如下所示：
分析：2sum问题是一个很经典的问题，给定一个整数数组和target，找出两个元素，使他们和为target，返回两个元素的下标。
解法一：首先同上，可以用两个for循环暴力搜索所有组合。当找到符合条件的二元组时直接返回他们的下标。这种解法的时间复杂度是O(n^2^)，空间复杂度是O(1)。
解法二：利用hashmap使时间复杂度降到O(n)，核心思想就是用数组的元素作为Key,元素对应的下标作为value。遍历数组，对每一个元素，判断target-当前元素是否在Map中，如果存在说明数组中存在两数和为target的二元组，如果不存在，则把当前元素放入map中。
Two Sum II
现在我们把2sum I的题目改一改，改为找出对应的两个数，而不是其下标，同样每种输入只会有一个答案。
分析：给定一个整型数组nums和target，从数组中找出两个数，使得两数之和等于target，返回这两个数。
同样上面的两种方法都能解决这个问题：
其中解法一时间复杂度O(n^2^)，空间复杂度O(1)；解法二中需要遍历数组，所以时间复杂度O(n)，空间上，由于最坏情况下可能要存储整个数组元素，所以空间复杂度O(n)。
现在我们并不需要返回下标，那有其他解法吗？当然，这就我们今天要讲的重点：双指针。
思路：先将数组排序（升序），然后使用两个指针，一个指针left指向数组第一个元素，一个指针right指向最后一个元素。求出当前nums[left] + nums[right]的和sum，如果sum > target,说明需要使sum更大，此时只需要移动左指针，使得sum变大，如果sum > target，此时只需要移动右指针，使得sun变小；如果sum=target，则此时两个指针所指的元素就是我们需要的。由于在遍历数组元素前要先排序，所以时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)。 代码如下：
Three Sum
介绍完2sum问题后，我们接着来看3sum问题。题目如下所示：
先来看看和2sum的区别：
- 2sum是两数之和，3sum是三数之和；
- 2sum中是某个target，3sum中target固定为0；
- 2sum中答案唯一，3sum答案需要去重。
分析：针对于区别一没啥说的；区别二，0可以看成是特殊的target；区别三，需要去重一般的套路就是排序或者hash嘛。2sum我们都会做了，那怎么才能把3sum转换为2sum呢？ 一个重要的思想就是：先固定一个数，假设为a，那么题目就变成了，从剩下的数组元素中找到两个元素，其和为target-a，即0-a，发现了吗，当你固定一个数的时候剩下的就变成了2sum问题。
至于去重，可以先将数组排序，有两个地方需要注意：
- 当我们需要固定一个数的时候，如果这个数不是数组第一个元素，且和前一个元素一致的时候，就不需要再继续了；
- 当我们找到一组解时，看看左右两个指针附近有没有与他们相等元素，如果存在，则也不是我们需要的。
综上，代码如下：
时间复杂度O(n^2^)，空间复杂度O(1)
Four Sum
看完三数之后，我们现在再回过头来看看最初的4sum问题。
与3sum如出一辙，我们想想怎么变成3sum，同样先固定一个数，就能变成3sum问题，那再固定一个数，是不是就可以变成2sum问题。和3sum唯一不同的地方就是进行去重时，第二层借助了hash，因为本身3sum变2sum时，固定的3sum已经不是数组中第一个元素了。所以不能用比较前一个数的方式来去重。代码如下所示：
时间复杂度：O(n^3^)，空间复杂度O(n)。
n sum 问题
如果当我们遇到nsum问题时，是不是也同样会解决了，先将nsum变为(n-1)sum，再将(n-1)sum变成(n-2)sum，最终变成2sum。
