最小路径和-动态规划｜Java 刷题打卡

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那就干吧！ 这个专栏都是刷的题目都是关于动态规划的,我会由浅入深、循序渐进，刷题就是这样需要连续不断的记忆--艾宾浩斯记忆法2121112。动态规划的内容不多，但是都是每个程序员必备的

$\color{green}{这道题很经典啦😄 😄 😄 ~}$

什么题可以选择动态规划来做？

1.计数

• 有多少种方式走到右下角
• 有多少种方法选出k个数是的和是sum

2.求最大值最小值

• 从左上角走到右下角路径的最大数字和
• 最长上升子序列长度

3.求存在性

• 取石子游戏,先手是否必胜
• 能不能选出k个数使得和是sum

leecode 64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

 

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]] 输出：7 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。 示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]] 输出：12  

提示：

m == grid.length

n == grid[i].length

1 <= m, n <= 200

0 <= grid[i][j] <= 100

看了之前的题解，想想就明白了，这里用动态规划解题，考虑一下几点：

1. 边界处理
2. 中间的路径
3. 这里的结果会有M*N次所以每个格子的结果都会作比较，我们取较小值就可以了

dp[i][j] 表示从左上角出发到 (i,j)(i,j) 位置的最小路径和 初始条件：dp[0][0]=grid[0][0]

当 i>0 j=0时dp[i][0]=dp[i-1][0] + grid[i][0]; // grid[i][0]为最后一个格子的值 当 i=0 j>0时dp[0][j-1]=dp[0][j-1] + grid[0][j]; 当 i>0 j>0时dp[i-1][j-1]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];

参考代码：

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][columns];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int j = 1; j < columns; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            for (int j = 1; j < columns; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[rows - 1][columns - 1];
    }
}

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