【排序】插入排序，抓一手好牌｜Java 刷题打卡

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一、前言

插入排序：是一种简单直观的排序算法

这个算法把数组分为 有序区 和 无序区，每次都从无序区中拿出一个元素，插入到有序区正确的位置上，使有序区保持有序。 不断重复这个操作，直到整个数组都有序。

就像抓牌，每抓到一张排，将其插入合适的位置。

举栗，动图如下：

二、知识点

知识点，如下：

1. 时间复杂度
2. 逆序对
3. 实现：简单实现

（1）时间复杂度

• 最好情况：顺序，时间复杂度 O(N)

• 最坏情况：逆序，时间复杂度 O(N ^ 2)

• 稳定性：稳定。

  例如，原数组 {4, 1, 4}

  不稳定：排序过程中，第二个 4 排在了 第一个 4 前面。

排序总图，如图：

（2）逆序对

逆序对（inversion）：对于下标 i < j，如果 arr[i] > a[j]，则称 (i, j) 是一对逆序对。

举个栗子，序列 {34, 8, 64, 51, 32, 21} 有多少逆序对？

有9对：

(34, 8), (34, 32), (34, 21), (64, 51), 

(64, 32), (64, 21), (51, 32), (51, 21), (32, 21)

可得定理：

• 定理：任意 N 个不同元素组成的序列平均具有 N(N-1)/4 个逆序对
• 定理：任何仅以交换相邻两元素来排序的算法，其平均时间复杂度为 O(N^2)

那么逆序对，有什么用呢？

1. 代表了，需要交换的次数。

2. 为提高算法效率提供基础

那么要提高算法效率，必须：

1. 每次消去不止 1个逆序对

2. 每次交换相隔较远的 2个元素

（3）实现

思路：摸进一张牌，放在队尾，然后循环比较前一张，直至大小（顺序相反），跳出循环，然后将拿到的牌放定。

代码如下：

public class InsertSort {

    // Time: O(n^2), Space: O(1)
    public void sort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) return;
        for (int i = 1; i < arr.length; ++i) {
            int cur = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && arr[j] > cur) {
                arr[j+1] = arr[j];
                --j;
            }
            arr[j+1] = cur;
        }
    }
}