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题目描述
这是 LeetCode 上的 1734. 解码异或后的排列 ,难度为 中等。
Tag : 「数学」、「异或」
给你一个整数数组 perm ,它是前 n 个正整数的排列,且 n 是个 奇数 。
它被加密成另一个长度为 n - 1 的整数数组 encoded ,满足 encoded[i] = perm[i] XOR perm[i + 1] 。比方说,如果 perm = [1,3,2] ,那么 encoded = [2,1] 。
给你 encoded 数组,请你返回原始数组 perm 。题目保证答案存在且唯一。
示例 1:
输入:encoded = [3,1]
输出:[1,2,3]
解释:如果 perm = [1,2,3] ,那么 encoded = [1 XOR 2,2 XOR 3] = [3,1]
示例 2:
输入:encoded = [6,5,4,6]
输出:[2,4,1,5,3]
提示:
- 3 <= n <
- n 是奇数。
- encoded.length == n - 1
基本分析
我们知道异或运算有如下性质:
- 相同数值异或,结果为
- 任意数值与 进行异或,结果为数值本身
- 异或本身满足交换律
本题与 1720. 解码异或后的数组 的主要区别是没有给出首位元素。
因此,求得答案数组的「首位元素」或者「结尾元素」可作为本题切入点。
数学 & 模拟
我们定义答案数组为 ans[]
,ans[]
数组的长度为 n
,且 n
为奇数。
即有 。
给定的数组 encoded[]
其实是 ,长度为 n - 1
。
由于每相邻一位会出现相同的数组成员 ans[x]
,考虑“每隔一位”进行异或:
-
从
encoded[]
的第 位开始,每隔一位进行异或:可得 ,即除了ans[]
数组中的 以外的所有异或结果。 -
利用
ans[]
数组是n
个正整数的排列,我们可得 ,即ans[]
数组中所有元素的异或结果。
将两式进行「异或」,可得 。
有了结尾元素后,问题变为与 1720. 解码异或后的数组 类似的模拟题。
代码:
class Solution {
public int[] decode(int[] encoded) {
int n = encoded.length + 1;
int[] ans = new int[n];
// 求得除了 ans[n - 1] 的所有异或结果
int a = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i += 2) a ^= encoded[i];
// 求得 ans 的所有异或结果
int b = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) b ^= i;
// 求得 ans[n - 1] 后,从后往前做
ans[n - 1] = a ^ b;
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
ans[i] = encoded[i] ^ ans[i + 1];
}
return ans;
}
}
- 时间复杂度:
- 空间复杂度:构建同等数量级的答案数组。复杂度为
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1734
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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