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那就干吧！ 这个专栏都是刷的题目都是关于动态规划的,我会由浅入深、循序渐进，刷题就是这样需要连续不断的记忆--艾宾浩斯记忆法2121112。动态规划的内容不多，但是都是每个程序员必备的
什么题可以选择动态规划来做？
1.计数
- 有多少种方式走到右下角
- 有多少种方法选出k个数是的和是sum
2.求最大值最小值
- 从左上角走到右下角路径的最大数字和
- 最长上升子序列长度
3.求存在性
- 取石子游戏,先手是否必胜
- 能不能选出k个数使得和是sum
leecode 115. 不同的子序列
给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。
（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
示例 1：
输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释： 如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
示例 2：
输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释： 如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 (上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^
提示：
0 <= s.length, t.length <= 1000 s 和 t 由英文字母组成
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动态规划四步走~~~ ❤️❤️❤️❤️
2.1. 动态规划组成部分1：确定状态
简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，数组的每个元素f[i]或者f[i][j]代表什么，类似数学题中x, y, z代表什么
最后一步
如果说s字符串是t字符串的子序列，我们直接比较最后一个字母是否相等（因为s和t都只有一个字母时，它们就是最后一个字母）
例如： s = "babgbag", t = "bag"
这里s字符串的长度如果小于t字符串的长度，直接返回0, 没有子序列。
子问题
子问题分析，我们判断最后一个字母是否匹配，那么就有两种情况
--如果最后一个字母匹配：
可以推导出：dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+dp[i+1][j], 看j+1是否是i+1的子序列, 这里加上dp[i+1][j]是因为，例如：s =babc , t=bc ,当s字符串的第二个b去匹配t字符串的第一个b字符时，需要加上之前不匹配的子序列。
--如果最后一个字母不匹配：
可以推导出： dp[i][j]=dp[i+1][j] 看j是否是i+1的子序列，就比如：s = bac ,t = bc
❤️❤️❤️
2.2. 动态规划组成部分2：转移方程
看了子问题分析，其实就是这两种情况的分析。
转移方程就很好写了：
dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+dp[i+1][j]
dp[i][j]=dp[i+1][j]
2.3. 动态规划组成部分3：初始条件和边界情况
s的字符串长度>= t的字符串长度
如果t的字符串为空，那么空是可以作为s的子序列的。
2.4. 动态规划组成部分4：计算顺序
自顶向下或者自底向上
参考代码
JAVA版
public int numDistinct(String s, String t) {
int m = s.length(), n = t.length();
if (m < n) {
return 0;
}
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 0; i <= m; i++) {
dp[i][n] = 1; // 对t来说，如果t为空，空是s字符串的子序列，所以空是s的每个字符的子序列组合。
}
for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
char sChar = s.charAt(i);
for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
char tChar = t.charAt(j);
if (sChar == tChar) {
dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + dp[i + 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i + 1][j];
}
}
}
return dp[0][0];
}
@Test
public void isnumDistinct() {
int i = numDistinct("babc","bc");
Assert.assertNotNull(i);
}
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