一、向量是什么
- 物理的角度： 由长度的方向决定的箭头
- 计算机的角度： 有序的数字列表 二者结合，用坐标系表示向量，每个向量是由原点出发的箭头
向量的两种运算： 向量相加 和 向量与数字的相乘
二、线性组合、张成空间和基
两个向量线性组合：两个向量数乘之和
约定基向量，在基向量构成的张成空间中每个向量都可以表示为基向量的线性组合
以二维空间中的向量为例，基向量一般为（1，0）、（0，1）。不为零且不在同一直线的两个向量的张成空间为整个平面。
一个向量能增加另一个向量的张成空间，那么这两个向量为线性无关，否则为线性相关（例如在同一直线上）。
基的严格定义：向量空间的一组基是张成该空间的一个线性无关的向量集。
三、矩阵与线性变换
线性变换： 原点保持不变且所有直线变换后仍然为直线，或者说保持网格线平行且等距分布。
只要确定变换后基向量的坐标，就可以确定该空间中任意向量变换后的位置。
用矩阵相乘来表示线性变换。假设变换后的基向量为（a, c）、(b, d)。对于任意向量（x, y），可通过下面公式求出变换后的坐标。
每当你看到一个矩阵时， 可以把它看成空间中的某种特定变换
矩阵相乘： 多个变换依次作用于一个变量，就相当于变量乘以多个矩阵依次相乘的积 由空间变换常识可知，矩阵相乘不满足交换律。
