动态规划进阶ing-三角形最小路径和｜Java 刷题打卡

深海001
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【Java 刷题打卡 】刷题比玩游戏好多了，成就感越来越强，每天坚持刷几道题，每天锻炼30分钟，等8块腹肌,等大厂offer.

那就干吧！ 这个专栏都是刷的题目都是关于动态规划的,我会由浅入深、循序渐进，刷题就是这样需要连续不断的记忆--艾宾浩斯记忆法2121112。动态规划的内容不多，但是都是每个程序员必备的

这道题很经典啦😄😄😄 \color{green}{这道题很经典啦😄 😄 😄 ~}

什么题可以选择动态规划来做？

1.计数

  • 有多少种方式走到右下角
  • 有多少种方法选出k个数是的和是sum

2.求最大值最小值

  • 从左上角走到右下角路径的最大数字和
  • 最长上升子序列长度

3.求存在性

  • 取石子游戏,先手是否必胜
  • 能不能选出k个数使得和是sum

leecode 120. 三角形最小路径和

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]] 输出：11 解释：如下面简图所示：

image.png

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。 示例 2：

输入：triangle = [[-10]] 输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200

triangle[0].length == 1

triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1

-104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

--

动态规划四步走~~~ ❤️❤️❤️❤️

这道题，老简单了

2.1. 动态规划组成部分1：确定状态

简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，数组的每个元素f[i]或者f[i][j]代表什么，类似数学题中x, y, z代表什么

最后一步

image.png

我们直接看这个图，只能走相邻节点，最后一步那必然是

从i-1,j-1走过来

从i-1,j走过来

子问题

这子问题还用说吗，用数组将之前走过的最小路径存下来

走向最后一步的前一步

那么我们就可以得到

min(f[i−1][j−1],f[i−1][j])+c[i][j]

除了通过减法，我们也可以通过加法来实现。

c就是当前这个位置上的值。

很nice \color{yellow}{很nice ~}❤️❤️❤️

2.2. 动态规划组成部分2：转移方程

没什么说的嘛，如果没看到，建议回到文章开头的链接，先试着看初级一点的动态规划文章

f[i][j]=min(f[i−1][j−1],f[i−1][j])+c[i][j]

2.3. 动态规划组成部分3：初始条件和边界情况

f[0][0]=c[0][0]

j = i : f[i−1][i−1]+c[i][i]

j = 0 : f[i−1][0]+c[i][0

2.4. 动态规划组成部分4：计算顺序

自顶向下

参考代码

java版

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        // dp[i][j] 表示从点 (i, j) 到底边的最小路径和。
        int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
        // 从三角形的最后一行开始递推。
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}

是不是想的太简单了点？ 别人要求需要On但现在是On2的时间复杂度？ 咋优化呢？

从三角形的最后一行开始递推。

只用到了下一行的 dp[i + 1][j]dp[i+1][j] 和 dp[i + 1][j + 1]dp[i+1][j+1]。

想象一下，我们把最小路径通过一行的方式展现出来

是不是就实现On的时间复杂度呢？

JAVA版

 
   class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0];
    }
}

真心感谢帅逼靓女们能看到这里，如果这个文章写得还不错，觉得有点东西的话

求点赞👍 求关注❤️ 求分享👥 对8块腹肌的我来说真的 非常有用！！！

如果本篇博客有任何错误，请批评指教，不胜感激 ！❤️❤️❤️❤️

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