动态规划进阶ing-分割回文串 II｜Java 刷题打卡

深海001
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【Java 刷题打卡 】刷题比玩游戏好多了，成就感越来越强，每天坚持刷几道题，每天锻炼30分钟，等8块腹肌,等大厂offer.

那就干吧！ 这个专栏都是刷的题目都是关于动态规划的,我会由浅入深、循序渐进，刷题就是这样需要连续不断的记忆--艾宾浩斯记忆法2121112。动态规划的内容不多，但是都是每个程序员必备的

这道题很经典啦😄😄😄 \color{green}{这道题很经典啦😄 😄 😄 ~}

什么题可以选择动态规划来做？

1.计数

  • 有多少种方式走到右下角
  • 有多少种方法选出k个数是的和是sum

2.求最大值最小值

  • 从左上角走到右下角路径的最大数字和
  • 最长上升子序列长度

3.求存在性

  • 取石子游戏,先手是否必胜
  • 能不能选出k个数使得和是sum

leecode 132. 分割回文串 II

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文。

返回符合要求的 最少分割次数 。

示例 1：

输入：s = "aab"

输出：1

解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。

示例 2：

输入：s = "a"

输出：0

示例 3：

输入：s = "ab"

输出：1

提示：

1 <= s.length <= 2000

s 仅由小写英文字母组成

--

这道题跟前面有道最长回文串右相似之处，可以参考一下~~~ ❤️❤️❤️❤️

2.1. 动态规划组成部分1：确定状态

简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，数组的每个元素f[i]或者f[i][j]代表什么，类似数学题中x, y, z代表什么

最后一步

我们可以同之前的方式判断出所有字符可能组成的字符串。直达

我们用如下示例来讲解，下图是第一步和第二步的判断过程，很明显最后一步为下标为4的字母b与前面所有元素进行比较，得出最长的回文子串。

img

子问题

img

我们可以看到如果f[i] =f[j]，要判定它是一个回文串，需要判定

f[i]j] = f[i+1]f[j-1] ： 从i到j是一个回文串，那么从i+1到j-1一定也是一个回文串

也就是如上图需要判定a=a

1.2. 动态规划组成部分2：转移方程

对于从i到j长度的字符串，判定它是一个回文串：

f[i]j] = f[i+1]f[j-1]

同时我们也知道，f[i+1][j-1]这是一个已知的，因为最后一步的上一步已经将结果保存,也就是f[i+1][j-1] = f[i+2]f[j-2]

1.3. 动态规划组成部分3：初始条件和边界情况

当剩余判定字母个数<3 并且 f[i] = f[j]，它一定是回文串。

对于字母本身来说f[i][i],从i到i的字符串，它也是回文。

1.4. 动态规划组成部分4：计算顺序

如上图，我们用j去匹配0~i (i < j)

当然，这只是对于字符i到j的是回文串的验证，还有第二步😄😄😄 \color{green}{当然，这只是对于字符i到j的是回文串的验证，还有第二步😄 😄 😄 ~}

同样正序遍历i和j, 如果f[0][i] = true（是回文）的话不需要分割，否者是需要分割的，我们用i去遍历每个j

如果是回文，我们就记录min{f[i],f[j]+1}

例如字符串："cdd", 最小1次就行了，在用第二个字母d去遍历c,d,d 三个字符时，在遍历第一个d是回文f[1][2]需要f[2] = 0+1次，遍历第二个d是f[2][2]，f[j] + 1 = 2次，所以，会得出min{f[i],f[j]+1}

参考代码

java版

class Solution {
    boolean[][] dp;
    List<List<String>> ret = new ArrayList<List<String>>();
    List<String> ans = new ArrayList<String>();
    int n;

    public List<List<String>> partition(String s) {
        n = s.length();
        dp = new boolean[n][n];
       char[] charArray = s.toCharArray();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true; // 对本身来说就是回文
        }
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]; // 要满足这个条件，必需先满足j - i > 3考虑边界
                    }
                }
            }
        }
        int[] f = new int[n];
        Arrays.fill(f, Integer.MAX_VALUE);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (g[0][i]) {
                f[i] = 0;
            } else {
                for (int j = 0; j < i; ++j) {
                    if (g[j + 1][i]) {  // j+ 1的原因是，不用从0开始，我们已经判断了f[0][i]了
                        f[i] = Math.min(f[i], f[j] + 1);  // 这里请看上面说明。
                    }
                }
            }
        }
        return f[n - 1];
    }
    
}

真心感谢帅逼靓女们能看到这里，如果这个文章写得还不错，觉得有点东西的话

求点赞👍 求关注❤️ 求分享👥 对8块腹肌的我来说真的 非常有用！！！

如果本篇博客有任何错误，请批评指教，不胜感激 ！❤️❤️❤️❤️

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