点积与对偶性

什么是点积？

为什么两个点积投影的方向可以不一样呢？
我们可以用对称性来说明。

为什么这两种方式有联系？他们的联系又在哪里呢？

对于一个 1x2 的向量，我们可以将它转换到一维数轴上去理解.
向量的第一个相当于是转换过的 i，第二个相当于是转换过的 j，把它当成一种特殊的线性变换。

我们任何时候看到一个线性变换，它的输出空间是一维数轴，无论它是什么形式，空间中会存在唯一的向量 v 与之对应，在这个意义上，应用线性变换与向量 v 做点积是一样的。

对偶性 = 自然而又出乎意料的对应关系。