剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

解题思路：
先把第一行和第一列每个数从0,0开始加上前一个的数，之后遍历其他的位置，每个位置加上它的上方和左方最大值，最后返回右下角就是最大值。

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
       int low = grid.length;
        int right = grid[0].length;
        for (int i = 1; i < low; i++) grid[i][0] = grid[i][0] + grid[i - 1][0];
        for (int i = 1; i < right; i++) grid[0][i] = grid[0][i] + grid[0][i - 1];
        for (int i = 1; i < low; i++) {
            for (int j = 1; j < right; j++) {
                grid[i][j] = grid[i][j] + Math.max(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);

            }
        }
        return grid[low - 1][right - 1];
    }
}
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