图解经典题的多种解法：「哈希表」&「位数统计」&「DFA」｜Java 刷题打卡

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题目描述

这是 LeetCode 上的 137. 只出现一次的数字 II 。

Tag : 「哈希表」、「位运算」

给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次 。请你找出并返回那个只出现了一次的元素。

示例 1：

输入：nums = [2,2,3,2]

输出：3

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,1,0,1,99]

输出：99

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * $10^4$

• -$2^{31}$ <= nums[i] <= $2^{31}$ - 1

• nums 中，除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次

进阶：你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

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哈希表

一个朴素的做法是使用「哈希表」进行计数，然后将计数为 $1$ 的数字进行输出。

哈希表以「数值 : 数值出现次数」形式进行存储。

代码：

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int x : nums) {
            map.put(x, map.getOrDefault(x, 0) + 1);
        }
        for (int x : map.keySet()) {
            if (map.get(x) == 1) return x;
        }
        return -1;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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位数统计

哈希表解法的空间复杂度是 $O(n)$ 的，而题目的【进阶】部分提到应当使用常数空间来做。

其中一个比较容易想到的做法，是利用 $int$ 类型固定为 $32$ 位。

使用一个长度为 $32$ 的数组 $cnt[]$ 记录下所有数值的每一位共出现了多少次 $1$，再对 $cnt[]$ 数组的每一位进行 $mod$ $3$ 操作，重新拼凑出只出现一次的数值。

举个 🌰，考虑样例 [1,1,1,3]，$1$ 和 $3$ 对应的二进制表示分别是 00..001 和 00..011，存入 $cnt[]$ 数组后得到 [0,0,...,0,1,4]。进行 $mod$ $3$ 操作后得到 [0,0,...,0,1,1]，再转为十进制数字即可得「只出现一次」的答案 $3$。

代码：

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int[] cnt = new int[32];
        for (int x : nums) {
            for (int i = 0; i < 32; i++) {
                if (((x >> i) & 1) == 1) {
                    cnt[i]++;
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if ((cnt[i] % 3 & 1) == 1) {
                ans += (1 << i);
            }
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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DFA

如果我们考虑「除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次」的情况，那么可以使用「异或」运算。

利用相同数异或为 0 的性质，可以帮助我们很好实现状态切换：

本题是考虑「除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现三次」的情况，那么对应了「出现 0 次」、「出现 1 次」和「出现 2 次」三种状态，意味着至少需要两位进行记录，且状态转换关系为：

那么如何将上述 DFA 用表达式表示出来呢？有以下几种方法：

1. 用「真值表」写出「逻辑函数表达式」可参考 这里，化简过程可以参考 卡诺图化简法 。

2. 把结论记住（这是一道经典的 DFA 入门题）。

3. 硬做，位运算也就那几种，不会「数字电路」也记不住「结论」，砸时间看着真值表不断调逻辑也是可以写出来的。

代码：

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int one = 0, two = 0;
        for(int x : nums){
            one = one ^ x & ~two;
            two = two ^ x & ~one;
        }
        return one;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.137 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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