如何理解时间复杂度如何理解 O(n) ？假如现在你是一名教师，批改完试卷后，你需要知道谁这次考的最差，给他一定的鼓励。那

官方定义如下，若存在函数 $f(n)$ ，n 趋近于无穷大时， $T(n)/f(n)$ 的极限值为不等于零的常数，则称 $f(n)$ 是 $T(n)$ 的同数量级函数，记作 $T(n) = O(f(n))$ ，称为 $O(f(n))$ ，O 为算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。

这个定义看起来是晦涩难懂的，换一种直白的说法，时间复杂度就是程序运行，需要多少的时间。而程序运行需要多少时间，与程序运行的次数有不可分割的关系。程序运行的次数，我们可以把它称作基本操作次数，记作 $T(n)$ 。

不同量级的基本操作次数，时间复杂度当然（运行的时间）不同。这是一个因果关系，我们需要根据基本操作次数，得到时间复杂度。接下来我会举例说明常见的时间复杂度。在这之前请你记住三个获取时间复杂度的推导过程原则：

只保留时间函数中的最高阶项
如果运行时间是常数量级的，则用常数 1 表示
如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数
$O(1)$

假如现在我给你一个苹果和一根香蕉，你每 3 分钟可以吃掉一个苹果，那么吃掉一个苹果需要多久？当然是 3 分钟了，如果有 n 个香蕉呢？无论有多少的香蕉，吃掉苹果的时间都是 3 分钟，记作 $T(n) = 3$ ，根据时间复杂度推导过程原则，只有常数量级，时间复杂度转化为 $T(n) = O(1)$

$O(n)$

假如现在你是一名教师，批改完试卷后，你需要知道谁这次考的最差，给他一定的鼓励。那么你需要一张一张的去翻看试卷的分数。假如有 n 份试卷，查看一张试卷你需要 3 S，n 张试卷需要的时间是 3 x n，用函数表示 $T(n) = 3n$ ，根据时间复杂度推导过程原则，如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数，时间复杂度为 $T(n) = O(n)$

$O(n^2)$

还是翻试卷，照最低分的例子，不过这一次，你找到最低分的试卷后，把这张试卷单独拿出来放在一边，用同样的方法再去找倒数第二，再把它单独拿出来放在一边 ...... 这样重复做了 n 次，每次的时间复杂度都是 $O(n)$ ，那么 n 次自然就是 $O(n^2)$

$O(logn)$

假如有 32 份试卷，你丢一次，还剩 16 份，丢两次，还剩下 8 份，丢三次，就只剩下 4 份了，可以这么一直丢下去，丢到第五次，就只剩下一份了。则 $log_2(32) = 5$ ，如果有 n 份，显然我们就有：

$\frac{n}{2^k} => 1 => log_2n$

大约需要 $log_2n$ 次，才能得到“找到”或者“没找到”的结果，根据时间复杂度推导过程原则，如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数，时间复杂度转化为 $O(logn)$

如何理解时间复杂度

参考