1002: [FJOI2007]轮状病毒
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Description
轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示
N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示
现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒
Input
第一行有1个正整数n
Output
计算出的不同的n轮状病毒数输出
Sample Input
3
Sample Output
16
HINT
Source
题目链接：www.lydsy.com/JudgeOnline…
关于基尔霍夫矩阵：
*算法引入：
*给定一个无向图G，求它生成树的个数t(G);
*
*算法思想：
*(1)G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:当i≠j时,dij=0;当i=j时,dij等于vi的度数;
*(2)G的邻接矩阵A[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:如果vi,vj之间有边直接相连,则aij=1,否则为0;
*定义图G的Kirchhoff矩阵C[G]为C[G]=D[G]-A[G];
*Matrix-Tree定理:G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值；
*所谓n-1阶主子式,就是对于r(1≤r≤n),将C[G]的第r行,第r列同时去掉后得到的新矩阵,用Cr[G]表示;
此题推出f[i]=(f[i-1]*3-f[i-2]+2)
下面给出AC代码：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long ll;
4 inline int read()
5 {
6 int x=0,f=1;
7 char ch=getchar();
8 while(ch<'0'||ch>'9')
9 {
10 if(ch=='-')
11 f=-1;
12 ch=getchar();
13 }
14 while(ch>='0'&&ch<='9')
15 {
16 x=x*10+ch-'0';
17 ch=getchar();
18 }
19 return x*f;
20 }
21 inline void write(int x)
22 {
23 if(x<0)
24 {
25 putchar('-');
26 x=-x;
27 }
28 if(x>9)
29 {
30 write(x/10);
31 }
32 putchar(x%10+'0');
33 }
34 struct data
35 {
36 int a[101],len;
37 };
38 int n;
39 data mul(data a,int k)
40 {
41 for(int i=1;i<=a.len;i++)
42 a.a[i]*=k;
43 for(int i=1;i<=a.len;i++)
44 {
45 a.a[i+1]+=a.a[i]/10;
46 a.a[i]%=10;
47 }
48 if(a.a[a.len+1]!=0)
49 a.len++;
50 return a;
51 }
52 data sub(data a,data b)
53 {
54 a.a[1]+=2;
55 int j=1;
56 while(a.a[j]>=10)
57 {
58 a.a[j]%=10;
59 a.a[j+1]++;
60 j++;
61 }
62 for(int i=1;i<=a.len;i++)
63 {
64 a.a[i]-=b.a[i];
65 if(a.a[i]<0)
66 {
67 a.a[i]+=10;
68 a.a[i+1]--;
69 }
70 }
71 while(a.a[a.len]==0)
72 a.len--;
73 return a;
74 }
75 int main()
76 {
77 data f[101];f[1].a[1]=1;f[2].a[1]=5;
78 f[1].len=f[2].len=1;
79 n=read();
80 for(int i=3;i<=n;i++)
81 f[i]=sub(mul(f[i-1],3),f[i-2]);
82 for(int i=f[n].len;i>0;i--)
83 write(f[n].a[i]);
84 return 0;
85 }
