优先队列详解(转载)

  1 优先队列：顾名思义，首先它是一个队列，但是它强调了“优先”二字，所以，已经不能算是一般意义上的队列了，它的“优先”意指取队首元素时，有一定的选择性，即根据元素的属性选择某一项值最优的出队~
  2 百度百科上这样描述的：
  3 　　优先级队列 是不同于先进先出队列的另一种队列。每次从队列中取出的是具有最高优先权的元素
  4 　　优先队列的类定义　　
  5 　　优先队列是0个或多个元素的集合,每个元素都有一个优先权或值,对优先队列执行的操作有1) 查找;2) 插入一个新元素;3) 删除.在最小优先队列(min priorityq u e u e)中,查找操作用来搜索优先权最小的元素,删除操作用来删除该元素;对于最大优先队列(max priority queue),查找操作用来搜索优先权最大的元素,删除操作用来删除该元素.优先权队列中的元素可以有相同的优先权,查找与删除操作可根据任意优先权进行. 
  6 优先队列，其构造及具体实现我们可以先不用深究，我们现在只需要了解其特性，及在做题中的用法，相信，看过之后你会收获不少。
  7 使用优先队列，首先要包函STL头文件"queue"，
  8 以一个例子来解释吧(呃，写完才发现，这个代码包函了几乎所有我们要用到的用法，仔细看看吧)：
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 10 /*优先队列的基本使用    2010/7/24    dooder*/  
 11 #include<stdio.h>  
 12 #include<functional>  
 13 #include<queue>  
 14 #include<vector>  
 15 using namespace std;  
 16 //定义结构，使用运算符重载,自定义优先级1  
 17 struct cmp1{  
 18     bool operator ()(int &a,int &b){  
 19         return a>b;//最小值优先  
 20     }  
 21 };  
 22 struct cmp2{  
 23     bool operator ()(int &a,int &b){  
 24         return a<b;//最大值优先  
 25     }  
 26 };  
 27 //定义结构，使用运算符重载,自定义优先级2  
 28 struct number1{  
 29     int x;  
 30     bool operator < (const number1 &a) const {  
 31         return x>a.x;//最小值优先  
 32     }  
 33 };  
 34 struct number2{  
 35     int x;  
 36     bool operator < (const number2 &a) const {  
 37         return x<a.x;//最大值优先  
 38     }  
 39 };  
 40 int a[]={14,10,56,7,83,22,36,91,3,47,72,0};  
 41 number1 num1[]={14,10,56,7,83,22,36,91,3,47,72,0};  
 42 number2 num2[]={14,10,56,7,83,22,36,91,3,47,72,0};  
 43   
 44 int main()  
 45 {   priority_queue<int>que;//采用默认优先级构造队列  
 46   
 47     priority_queue<int,vector<int>,cmp1>que1;//最小值优先  
 48     priority_queue<int,vector<int>,cmp2>que2;//最大值优先  
 49   
 50     priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que3;//注意“>>”会被认为错误，  
 51                                                       //这是右移运算符，所以这里用空格号隔开  
 52     priority_queue<int,vector<int>,less<int> >que4;////最大值优先  
 53   
 54     priority_queue<number1>que5;  
 55     priority_queue<number2>que6;  
 56   
 57     int i;  
 58     for(i=0;a[i];i++){  
 59         que.push(a[i]);  
 60         que1.push(a[i]);  
 61         que2.push(a[i]);  
 62         que3.push(a[i]);  
 63         que4.push(a[i]);  
 64     }  
 65     for(i=0;num1[i].x;i++)  
 66         que5.push(num1[i]);  
 67     for(i=0;num2[i].x;i++)  
 68         que6.push(num2[i]);  
 69   
 70   
 71     printf("采用默认优先关系:\n(priority_queue<int>que;)\n");  
 72     printf("Queue 0:\n");  
 73     while(!que.empty()){  
 74         printf("%3d",que.top());  
 75         que.pop();  
 76     }  
 77     puts("");  
 78     puts("");  
 79   
 80     printf("采用结构体自定义优先级方式一:\n(priority_queue<int,vector<int>,cmp>que;)\n");  
 81     printf("Queue 1:\n");  
 82     while(!que1.empty()){  
 83         printf("%3d",que1.top());  
 84         que1.pop();  
 85     }  
 86     puts("");  
 87     printf("Queue 2:\n");  
 88     while(!que2.empty()){  
 89         printf("%3d",que2.top());  
 90         que2.pop();  
 91     }  
 92     puts("");  
 93     puts("");  
 94     printf("采用头文件\"functional\"内定义优先级:\n(priority_queue<int,vector<int>,greater<int>/less<int> >que;)\n");  
 95     printf("Queue 3:\n");  
 96     while(!que3.empty()){  
 97         printf("%3d",que3.top());  
 98         que3.pop();  
 99     }  
100     puts("");  
101     printf("Queue 4:\n");  
102     while(!que4.empty()){  
103         printf("%3d",que4.top());  
104         que4.pop();  
105     }  
106     puts("");  
107     puts("");  
108     printf("采用结构体自定义优先级方式二:\n(priority_queue<number>que)\n");  
109     printf("Queue 5:\n");  
110     while(!que5.empty()){  
111         printf("%3d",que5.top());  
112         que5.pop();  
113     }  
114     puts("");  
115     printf("Queue 6:\n");  
116     while(!que6.empty()){  
117         printf("%3d",que6.top());  
118         que6.pop();  
119     }  
120     puts("");  
121     return 0;  
122 }  
123 /* 
124 运行结果 ： 
125 采用默认优先关系: 
126 (priority_queue<int>que;) 
127 Queue 0: 
128 83 72 56 47 36 22 14 10  7  3 
129  
130 采用结构体自定义优先级方式一: 
131 (priority_queue<int,vector<int>,cmp>que;) 
132 Queue 1: 
133  7 10 14 22 36 47 56 72 83 91 
134 Queue 2: 
135 83 72 56 47 36 22 14 10  7  3 
136  
137 采用头文件"functional"内定义优先级: 
138 (priority_queue<int,vector<int>,greater<int>/less<int> >que;) 
139 Queue 3: 
140  7 10 14 22 36 47 56 72 83 91 
141 Queue 4: 
142 83 72 56 47 36 22 14 10  7  3 
143  
144 采用结构体自定义优先级方式二: 
145 (priority_queue<number>que) 
146 Queue 5: 
147  7 10 14 22 36 47 56 72 83 91 
148 Queue 6: 
149 83 72 56 47 36 22 14 10  7  3 
150 */  
151 运行结果：
152 采用默认优先关系:
153 (priority_queue<int>que;)
154 Queue 0:
155 83 72 56 47 36 22 14 10  7  3
156 采用结构体自定义优先级方式一:
157 (priority_queue<int,vector<int>,cmp>que;)
158 Queue 1:
159  7 10 14 22 36 47 56 72 83 91
160 Queue 2:
161 83 72 56 47 36 22 14 10  7  3
162 采用头文件"functional"内定义优先级:
163 (priority_queue<int,vector<int>,greater<int>/less<int> >que;)
164 Queue 3:
165  7 10 14 22 36 47 56 72 83 91
166 Queue 4:
167 83 72 56 47 36 22 14 10  7  3
168 采用结构体自定义优先级方式二:
169 (priority_queue<number>que)
170 Queue 5:
171  7 10 14 22 36 47 56 72 83 91
172 Queue 6:
173 83 72 56 47 36 22 14 10  7  3
174 好了，如果你仔细看完了上面的代码，那么你就可以基本使用优先队列了，下面给出一些我做题中有过的一些应用，希望能给大家带来一些启
175 示~
176 1、先来一个我们最近做的题吧，http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1242
177 题意：某人被关在囚笼里等待朋友解救，问能否解救成功，最少需要多少时间~
178 具体：可同时有几个朋友，每走一格消耗一分钟的时间 ，地图上还存在着卫兵，卫兵可以解决掉，但是要另外花费一分钟~
179 分析：从“a”出发，此题可以用回溯法进行深搜，但那样做的话，效率还是不能让人满意，但是广搜的话，由于入队后每次出队时，根据地
180 图情况的不同，出队元素所记忆的时间并不是层次递增的，因此使用简单广搜的话，同样需要全部搜索才能找到正确答案。有没有一种方法能
181 让某一步因为遇到士兵而多花时间的结点在队列中向后推迟一层出队呢？答案是肯定的，在这里我们可以用优先队列来实现，总体思想上是，
182 根据时间进行优先性选择，每次都要出队当前队列元素中记录时间最少的出队，而入队处理时，我们可以按顺序对四个方向上的各种情况按正
183 常处理入队就行了，出队顺序由优先队列根据预设优先性自动控制。这样，我们就可以从“a”进行基于优先队列的范围搜索了，并且在第一
184 次抵达有朋友的位置时得到正确结果~具体实现代码：
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186 /*HDU 1242  基于优先队列的范围搜索，16ms   dooder*/  
187   
188 #include<stdio.h>  
189 #include<queue>  
190 using namespace std;  
191   
192 #define M 201  
193 typedef struct p{  
194     int x,y,t;  
195     bool operator < (const p &a)const  
196     {  
197         return t>a.t;//取时间最少优先  
198     }  
199 }Point;  
200   
201 char map[M][M];  
202 Point start;  
203 int n,m;  
204 int dir[][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};  
205   
206 int bfs()  
207 {  
208     priority_queue<Point>que;  
209     Point cur,next;  
210     int i;  
211   
212     map[start.x][start.y]='#';  
213     que.push(start);  
214     while(!que.empty()){  
215         cur=que.top();//由优先队列自动完成出队时间最少的元素  
216         que.pop();  
217         for(i=0;i<4;i++){  
218             next.x=cur.x+dir[i][0];  
219             next.y=cur.y+dir[i][1];  
220             next.t=cur.t+1;  
221             if(next.x<0||next.x>=n||next.y<0||next.y>=m)  
222                 continue;  
223             if(map[next.x][next.y]=='#')  
224                 continue;  
225             if(map[next.x][next.y]=='r')  
226                 return next.t;  
227             if(map[next.x][next.y]=='.'){  
228                 map[next.x][next.y]='#';  
229                 que.push(next);  
230             }  
231             else if(map[next.x][next.y]=='x'){  
232                 map[next.x][next.y]='#';  
233                 next.t++;  
234                 que.push(next);  
235             }  
236         }  
237     }  
238     return -1;  
239 }  
240 int main()  
241 {  
242     int i,ans;  
243     char *p;  
244     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1){  
245         for(i=0;i<n;i++){  
246             scanf("%s",map[i]);  
247             if(p=strchr(map[i],'a')){  
248                 start.x=i;  
249                 start.y=p-map[i];  
250                 start.t=0;  
251             }  
252         }  
253         ans=bfs();  
254         printf(ans+1?"%d\n":"Poor ANGEL has to stay in the prison all his life.\n",ans);  
255     }  
256     return 0;  
257 }  
258 2、http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1053
259 题意：给出一行字符串，求出其原编码需要的编码长度和哈夫曼编码所需的长度，并求其比值
260 分析：根据哈夫曼生成树的生成过程可知，其生成树的权值是固定的而且这个值是最小的，而且其值根据生成树的顺序，我们可以找出规律而
261 不需要真的去生成一棵树然后再求出权值，其模拟过程为取出队列中权值最小的两个元素，将其值加入结果中，然后将这两个元素的权值求和
262 即得出其父节点的权值，将生成元素作为结点入队~~如此循环，直至取出队列中最后两个元素加入结果，实现代码如下：
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264 /*HDU 1053  采用广搜求哈夫曼生成树的权值 0ms   dooder*/  
265 #include<stdio.h>  
266 #include<string.h>  
267 #include<ctype.h>  
268 #include<functional>  
269 #include<queue>  
270 using namespace std;  
271 #define M 1000050  
272 char str[M];  
273 int list[27];  
274   
275 priority_queue< int,vector<int>,greater<int> >que;  
276   
277 int main()  
278 {  
279     int ans,sum;  
280     int i,a,b,c;  
281     while(scanf("%s",str),strcmp(str,"END")){  
282         memset(list,0,sizeof(list));  
283         for(i=0;str[i];i++){  
284             if(isalpha(str[i]))  
285                 list[str[i]-'A']++;  
286             else  
287                 list[26]++;  
288         }  
289         sum=i*8;ans=i;c=0;  
290         for(i=0;i<27;i++){  
291             if(list[i]){  
292                 que.push(list[i]);  
293                 c++;  
294             }  
295         }         
296         if(c>1){ans=0;//注意只有一种字符的情况  
297             while(que.size()!=1){  
298                 a=que.top();  
299                 que.pop();  
300                 b=que.top();  
301                 que.pop();  
302                 ans+=a+b;  
303                 que.push(a+b);  
304             }  
305             while(!que.empty())//使用后清空队列  
306                 que.pop();  
307         }  
308         printf("%d %d %.1f\n",sum,ans,1.0*sum/ans);  
309     }  
310     return 0;  
311 }  
312 3、http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2263
313 这是第二次练习赛时，我们做过的最后一题，这里采用优先队列进行实现，在《谁说不能这样做题》中已提到这种方法，在这里再次放出代
314 码，~
315 题意：给出各城市间道路的限制载重量，求出从一个城市到另外一个城市的贷车能够运载的最大货物重量。
316 分析：采用优先队列，每次取出当前队列中结点的minheavy最大值出队，对它的连接结点搜索入队,这样，从出发点开始就可以
317 在到达终点时求出结果，即最大载货物重，实现代码如下：
318 view plaincopy to clipboardprint?
319 /*POJ 2263  16ms  dooder*/  
320  
321 #include<stdio.h>  
322 #include<string.h>  
323 #include<queue>  
324 using namespace std;  
325 #define M 201  
326 typedef struct w{  
327     int city;  
328     int mintons;  
329     bool operator < (const w &a)const {  
330         return mintons < a.mintons;  
331     }//优先性定义  
332 }Way;  
333 char citys[M][31];  
334 int map[M][M];  
335 bool mark[M][M];  
336 int n,m,from,to,ans,k;  
337 priority_queue <Way> que;  
338 int min(int a,int b)  
339 {  
340     return a>b?b:a;  
341 }  
342 void bfs()  
343 {  
344     Way cur,next;  
345     int i;  
346     while(!que.empty()){  
347         cur=que.top();  
348         que.pop();  
349         if(cur.city==to){  
350             if(cur.mintons>ans)  
351                 ans=cur.mintons;  
352             while(!que.empty())  
353                 que.pop();  
354             return ;  
355         }  
356         for(i=0;i<n;i++){  
357             if(map[cur.city][i]&&!mark[cur.city][i]){  
358                 next.city=i;  
359                 next.mintons=min(cur.mintons,map[cur.city][i]);  
360   
361                 mark[cur.city][i]=mark[i][cur.city]=1;  
362                 que.push(next);  
363             }  
364         }  
365     }  
366 }  
367 void run()  
368 {  
369     int i,temp,index;  
370     Way cur;  
371     ans=0;  
372     memset(mark,0,sizeof(mark));  
373     temp=0;  
374     for(i=0;i<n;i++){  
375         if(map[from][i]>temp){  
376             temp=map[from][i];  
377             index=i;  
378         }  
379     }  
380     cur.city=index;  
381     cur.mintons=temp;  
382     que.push(cur);  
383     bfs();  
384 }  
385 int main()  
386 {  
387     int k1,k2,tons,t=1;  
388     char s1[31],s2[31];  
389     while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m){  
390         k=0;  
391         while(m--){  
392             scanf("%s%s%d",s1,s2,&tons);  
393             for(k1=0;strcmp(s1,citys[k1])&&k1<k;k1++);  
394             if(k1==k)  
395                 strcpy(citys[k++],s1);  
396             for(k2=0;strcmp(s2,citys[k2])&&k2<k;k2++);  
397             if(k2==k)  
398                 strcpy(citys[k++],s2);  
399             map[k1][k2]=map[k2][k1]=tons;  
400         }  
401         scanf("%s%s",s1,s2);  
402         for(from=0;strcmp(citys[from],s1);from++);  
403         for(to=0;strcmp(citys[to],s2);to++);  
404         run();  
405         printf("Scenario #%d\n",t++);  
406         printf("%d tons\n\n",ans);  
407     }  
408     return 0;  
409 }  
410 当然了，优先队列的用法决不是仅仅提到的这些，各种应用还需要大家去发现，给道题大家可以练习一下hdu 2066\
411 相信大家已经学到不少了，还有一点可以告诉大家，优先队列是启发式搜索的数据结构基础，希望好好理解，并逐步掌握其用法~
412  加：失策啊，竟然忘了说优先队列的效率了，其时间复杂度为O(logn).n为队列中元素的个数，存取都需要消耗时间~