此题题意很好懂：
给你N个数，Q个操作，操作有两种，‘Q a b ’是询问a~b这段数的和，‘C a b c’是把a~b这段数都加上c。
需要用到线段树的，update:成段增减，query:区间求和
介绍Lazy思想：lazy－tag思想，记录每一个线段树节点的变化值，当这部分线段的一致性被破坏我们就将这个变化值传递给子区间，大大增加了线段树的效率。
在此通俗的解释我理解的Lazy意思，比如现在需要对[a,b]区间值进行加c操作，那么就从根节点[1,n]开始调用update函数进行操作，如果刚好执行到一个子节点，它的节点标记为rt，这时tree[rt].l== a && tree[rt].r == b 这时我们可以一步更新此时rt节点的sum[rt]的值，sum[rt] += c* (tree[rt].r - tree[rt].l + 1)，注意关键的时刻来了，如果此时按照常规的线段树的update操作，这时候还应该更新rt子节点的sum[]值，而Lazy思想恰恰是暂时不更新rt子节点的sum[]值，到此就return，直到下次需要用到rt子节点的值的时候才去更新，这样避免许多可能无用的操作，从而节省时间。
下面通过具体的代码来说明之。
在此先介绍下代码中的函数说明：
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
宏定义左儿子lson和右儿子rson，貌似用宏的速度要慢。
PushUp(rt)：通过当前节点rt把值递归向上更新到根节点
PushDown(rt)：通过当前节点rt递归向下去更新rt子节点的值
rt表示当前子树的根(root),也就是当前所在的结点
1 __int64 sum[N<<2],add[N<<2];
2 struct Node
3 {
4 int l,r;
5 int mid()
6 {
7 return (l+r)>>1;
8 }
9 } tree[N<<2];
这里定义数据结构sum用来存储每个节点的子节点数值的总和，add用来记录该节点的每个数值应该加多少
tree[].l tree[].r分别表示某个节点的左右区间，这里的区间是闭区间
下面直接来介绍update函数，Lazy操作主要就是用在这里
1 void update(int c,int l,int r,int rt)//表示对区间[l,r]内的每个数均加c，rt是根节点
2 {
3 if(tree[rt].l == l && r == tree[rt].r)
4 {
5 add[rt] += c;
6 sum[rt] += (__int64)c * (r-l+1);
7 return;
8 }
9 if(tree[rt].l == tree[rt].r) return;
10 PushDown(rt,tree[rt].r - tree[rt].l + 1);
11 int m = tree[rt].mid();
12 if(r <= m) update(c,l,r,rt<<1);
13 else if(l > m) update(c,l,r,rt<<1|1);
14 else
15 {
16 update(c,l,m,rt<<1);
17 update(c,m+1,r,rt<<1|1);
18 }
19 PushUp(rt);
20 }
if(tree[rt].l == l && r == tree[rt].r) 这里就是用到Lazy思想的关键时刻
正如上面说提到的，这里首先更新该节点的sum[rt]值，然后更新该节点具体每个数值应该加多少即add[rt]的值，注意此时整个函数就运行完了，直接return，而不是还继续向子节点继续更新，这里就是Lazy思想，暂时不更新子节点的值。
那么什么时候需要更新子节点的值呢？答案是在某部分update操作的时候需要用到那部分没有更新的节点的值的时候，这里可能有点绕口。这时就掉用PushDown()函数更新子节点的数值。
1 void PushDown(int rt,int m)
2 {
3 if(add[rt])
4 {
5 add[rt<<1] += add[rt];
6 add[rt<<1|1] += add[rt];
7 sum[rt<<1] += add[rt] * (m - (m>>1));
8 sum[rt<<1|1] += add[rt] * (m>>1);
9 add[rt] = 0;//更新后需要还原
10 }
11 }
PushDown就是从当前根节点rt向下更新每个子节点的值，这段代码读者可以自己好好理解，这也是Lazy的关键。
下面再解释query函数，也就是用这个函数来求区间和
1 __int64 query(int l,int r,int rt)
2 {
3 if(l == tree[rt].l && r == tree[rt].r)
4 {
5 return sum[rt];
6 }
7 PushDown(rt,tree[rt].r - tree[rt].l + 1);
8 int m = tree[rt].mid();
9 __int64 res = 0;
10 if(r <= m) res += query(l,r,rt<<1);
11 else if(l > m) res += query(l,r,rt<<1|1);
12 else
13 {
14 res += query(l,m,rt<<1);
15 res += query(m+1,r,rt<<1|1);
16 }
17 return res;
18 }
第一个if还是区间的判断和前面update的一样，到这里就可以知道答案了，所以就直接return。
接下来的查询就需要用到rt子节点的值了，由于我们用了Lazy操作，这段的数值还没有更新，因此我们需要调用PushDown函数去更新之，满足if(add[rt])就说明还没有更新。
到这里整个Lazy思想就算介绍结束了，可能我的语言组织不是很好，如果有不理解的地方可以给我留言，我再解释大家的疑惑。
PS：今天总算是对线段树入门了。
附上此题的代码：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 using namespace std;
4 const int N = 100005;
5 #define lson l,m,rt<<1
6 #define rson m+1,r,rt<<1|1
7
8 __int64 sum[N<<2],add[N<<2];
9 struct Node
10 {
11 int l,r;
12 int mid()
13 {
14 return (l+r)>>1;
15 }
16 } tree[N<<2];
17
18 void PushUp(int rt)
19 {
20 sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
21 }
22
23 void PushDown(int rt,int m)
24 {
25 if(add[rt])
26 {
27 add[rt<<1] += add[rt];
28 add[rt<<1|1] += add[rt];
29 sum[rt<<1] += add[rt] * (m - (m>>1));
30 sum[rt<<1|1] += add[rt] * (m>>1);
31 add[rt] = 0;
32 }
33 }
34
35 void build(int l,int r,int rt)
36 {
37 tree[rt].l = l;
38 tree[rt].r = r;
39 add[rt] = 0;
40 if(l == r)
41 {
42 scanf("%I64d",&sum[rt]);
43 return ;
44 }
45 int m = tree[rt].mid();
46 build(lson);
47 build(rson);
48 PushUp(rt);
49 }
50
51 void update(int c,int l,int r,int rt)
52 {
53 if(tree[rt].l == l && r == tree[rt].r)
54 {
55 add[rt] += c;
56 sum[rt] += (__int64)c * (r-l+1);
57 return;
58 }
59 if(tree[rt].l == tree[rt].r) return;
60 PushDown(rt,tree[rt].r - tree[rt].l + 1);
61 int m = tree[rt].mid();
62 if(r <= m) update(c,l,r,rt<<1);
63 else if(l > m) update(c,l,r,rt<<1|1);
64 else
65 {
66 update(c,l,m,rt<<1);
67 update(c,m+1,r,rt<<1|1);
68 }
69 PushUp(rt);
70 }
71
72 __int64 query(int l,int r,int rt)
73 {
74 if(l == tree[rt].l && r == tree[rt].r)
75 {
76 return sum[rt];
77 }
78 PushDown(rt,tree[rt].r - tree[rt].l + 1);
79 int m = tree[rt].mid();
80 __int64 res = 0;
81 if(r <= m) res += query(l,r,rt<<1);
82 else if(l > m) res += query(l,r,rt<<1|1);
83 else
84 {
85 res += query(l,m,rt<<1);
86 res += query(m+1,r,rt<<1|1);
87 }
88 return res;
89 }
90
91 int main()
92 {
93 int n,m;
94 while(~scanf("%d %d",&n,&m))
95 {
96 build(1,n,1);
97 while(m--)
98 {
99 char ch[2];
100 scanf("%s",ch);
101 int a,b,c;
102 if(ch[0] == 'Q')
103 {
104 scanf("%d %d", &a,&b);
105 printf("%I64d\n",query(a,b,1));
106 }
107
108 else
109 {
110 scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
111 update(c,a,b,1);
112 }
113 }
114 }
115 return 0;
116 }
