HUST 1588 辗转数对

1588 - 辗转数对

时间限制：1秒 内存限制：128兆\

155 次提交 27 次通过

• 题目描述

  假设当前有一个数对(a, b)，我们可以通过一步将这个数对变为一个新数对(a + b, b)或者是(a, a + b)。
  初始的数对为(1, 1)，你的任务是找到一个数字k，即通过最少的步数使得这个数对中至少一个数字等于n。\

• 输入

  输入包括多组数据，每组数据包括一行，每行有一个整数n。\

• 输出

  每组数据输出一行，每行一个整数n。\

• 样例输入

  5
  3
  

• 样例输出

  3
  2
  

• 提示

  • 第一个样例的方法是 (1,1)  →  (1,2)  →  (3,2)  →  (5,2)，共3步。

  • 题目链接：acm.hust.edu.cn/problem/sho…

  • 分析：官网给出的输出数据又是错的！正解应该如下所示，此题一直没想出怎么解，涉及到互质的问题，对于任意步骤得到的（a，b），其中a和b肯定是互质的（gcd==1）。然后想到gcd（x，y）过程中的x，y就是要保证互质一直处理下去的，那么我们此时可以O（n）枚举答案：（i，n）（当然要保证gcd（i，n）==1）；再然后模拟一波减法操作。过程维护本次减法操作的总数，过程维护最小值即可。

  •  1 #include <bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 int gcd(int x,int y)
     4 {
     5     if(y==0)return x;
     6     else return gcd(y,x%y);
     7 }
     8 int solve(int x,int y)
     9 {
    10     if(x==1)return y-1;
    11     if(y==1) return x-1;
    12     return (x-x%y)/y+solve(y,x%y);
    13 }
    14 int main()
    15 {
    16     int n,i,output;
    17     while(cin>>n)
    18     {
    19         output=0x3f3f3f3f;
    20         for(i=1;i<=n;i++)
    21         {
    22             if(gcd(i,n)==1)
    23                 output=min(solve(i,n),output);
    24         }
    25         cout<<output<<endl;
    26     }
    27     return 0;
    28 }