吴恩达机器学习-4-神经网络基础

2021-05-14 240 阅读4分钟

吴恩达机器学习-4-神经网络基础

在本周中主要讲解的是神经网络-Neural Networks的基础知识：

非线性假设
神经元和大脑
模型表示
特征和直观理解
多类分类问题

非线性假设Non-linear Hypotheses

线性回归和逻辑回归的缺点：特征太多的时候，计算负荷会非常大

假设我们希望训练一个模型来识别视觉对象（例如识别一张图片上是否是一辆汽车），我们怎样才能这么做呢？一种方法是我们利用很多汽车的图片和很多非汽车的图片，然后利用这些图片上一个个像素的值（饱和度或亮度）来作为特征。

假设采用的是50*50像素的小图片，将所有的像素视为特征，则有2500个特征。普通的逻辑回归模型不能处理的，需要使用神经网络

神经元和大脑

模型表示

模型表示1

每个神经元是可以被认为一个处理单元/神经核processing unit/Nucleus，主要包含：

多个输入/树突input/Dendrite
一个输出/轴突output/Axon

神经网络是大量神经元相互链接并通过电脉冲来交流的一个网络

神经网络模型建立在很多神经元之上，每一个神经元又是一个个学习模型
神经元称之为激活单元activation unit；在神经网络中，参数又可被成为权重（weight）
类似神经元的神经网络

神经网络

下图是逻辑回归模型作为自身学习模型的神经元示例

类似神经元的神经网络结构

${x_1},{x_2},{x_3}$ 是输入单元，将原始数据输入给它们
几个比较基础的概念
- 输入层：数据节点所在的层
- 网络层：输出 ${h_i}$ 连同它的网络层参数 ${w,b}$
- 隐藏层：网络层中间的层
- 输出层：最后一层
- 偏置单元：bias unit，每层加上偏置单元
上面模型的激活单元和输出分别表示为：

三个激活单元的表达式:

$a^{(2)}_1 = g(\Theta^{(1)}_{10}x_0+\Theta^{(1)}_{11}x_1+\Theta^{(1)}_{12}x_2+\Theta^{(1)}_{13}x_3)$

$a^{(2)}_2 = g(\Theta^{(1)}_{20}x_0+\Theta^{(1)}_{21}x_1+\Theta^{(1)}_{22}x_2+\Theta^{(1)}_{23}x_3)$

$a^{(2)}_3 = g(\Theta^{(1)}_{30}x_0+\Theta^{(1)}_{31}x_1+\Theta^{(1)}_{32}x_2+\Theta^{(1)}_{33}x_3)$

输出的表达式为：

$h_{\Theta}^{(x)} = g(\Theta^{(2)}_{10}a^{(2)}_{0}+{\Theta}^{(2)}_{11}a^{(2)}_{1}+{\Theta}^{(2)}_{12}a^{(2)}_{2}+{\Theta}^{(2)}_{13}a^{(2)}_3)$

将特征矩阵的每行（一个训练实例）喂给了神经网络，最终需要将整个训练集都喂给神经网络。

这种从左到右计算的算法称之为：前向传播法FORWARD PROPAGATION

模型标记的记忆方法

$a^{(j)}_{i}$ 表示的是第 $j$ 层的第 $i$ 个激活单元

${\theta}^{(j)}$ 代表从第 $j$ 层映射到第 $j+1$ 层的权重矩阵；例如：上图所示的神经网络中 $\theta^{(1)}$ 的尺寸为 3*4。其尺寸具体表示为：

以第 $j$ 层的激活单元数量为行数
以第 $j+1$ 层的激活单元数+1为列数的矩阵

模型表示2

FORWARD PROPAGATION相对于使用循环来编码，利用向量化的方法会使得计算更为简便，

假如现在有：

$x=\begin{bmatrix}x_0\ x_1\ x_2 \ x_3 \ \end{bmatrix}$

$z^{(2)}=\begin{bmatrix}z_1^{(2)}\ z_2^{(2)}\ z_3^{(2)}\end{bmatrix}$

其中z满足：

$z^{(2)}={\Theta}^{(1)}x$

也就是上面三个激活单元式子中的括号里面部分，那么有：

$a^{(2)}=g(z^{(2)})$

将输入 $x$ 看成是 $a^{(1)}$ ，则有：

$z^{(2)}=\Theta^{(1)} a^{(1)}$

$a^{(2)}=g(z^{(2)})$

$z^{(3)}=\Theta^{(2)} a^{(2)}$

那么输出h可以表示为：

$h_{\Theta}(x)=a^{(3)}=g(z^{(3)})$

特征和直观理解

神经网络中，单层神经元（无中间层）的计算可用来表示逻辑运算，比如逻辑与(AND)、逻辑或(OR)

实现逻辑”与AND”

x_1	x_2	h
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

实现逻辑"或OR"

x_1	x_2	h
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

实现逻辑“非not”

多类分类问题

当输出中不止有两种分类时，比如使用神经网络算法来识别路人、汽车、摩托车等。

输入向量有3个维度，两个中间层
输出层有4个神经元表示4种分类，也就是每一个数据在输出层都会出现 $[a,b,c,d]^T$ ，且 $[a,b,c,d]$ 中仅有一个为1，表示当前类

TF中解决办法

上述多类分类问题和TF中手写数字问题类似，解决办法如下：

将输出设置为 $d_{out}$ 个输出节点的向量， $d_{out}$ 与类别数相同
让第 $i \in [1,d_{out}]$ 个输出值表示当前样本属于类别i的概率P
如果属于第 $i$ 类，索引为 $i$ 的位置设置为1，其余为0！！！！
下图中：对于所有猫的图片，数字编码是0，one-hot编码为[1,0,0,0]；其他类推

手写数字图片数据

总类别数是10，即输出节点总数值 $d_{out}=10$ ，假设某个样本的类别是i，即图片中的数字是 $i$ ，需要一个长度为10的向量 $y$ ，索引号为 $i$ 的位置设置为1，其余是0。

0的one-hot编码是[1,0,0,0,….]
1的one-hot编码是[0,1,0,0,….]
其余类推