(精华)2020年8月28日 数据结构与算法解析(树查找)

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

• 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
• 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
• 左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉树查找需要先生成一个二叉排序树，再遍历所有节点逐一比较其值与关键字是否相同，相同则返回；若一直找不到，则返回-1。

示例：

public class BSTNode {
 
    public int Key { get; set; }
 
    public int Index { get; set; }
 
    public BSTNode Left { get; set; }
 
    public BSTNode Right { get; set; }
 
    public BSTNode(int key, int index) {
        Key = key;
        Index = index;
    }
 
    public void Insert(int key, int index) {
        var tree = new BSTNode(key, index);
        if (tree.Key <= Key) {
            if (Left == null) {
                Left = tree;
            }
            else {
                Left.Insert(key, index);
            }
        }
        else {
            if (Right == null) {
                Right = tree;
            }
            else {
                Right.Insert(key, index);
            }
        }
    }
 
    public int Search(int key) {
        //找左子节点
        var left = Left?.Search(key);
        if (left.HasValue && left.Value != -1) return left.Value;
        //找当前节点
        if (Key == key) return Index;
        //找右子节点
        var right = Right?.Search(key);
        if (right.HasValue && right.Value != -1) return right.Value;
        //找不到时返回-1
        return -1;
    }
 
}

public class Program {
 
    public static void Main(string[] args) {
        int[] array = { 43, 69, 11, 72, 28, 21, 56, 80, 48, 94, 32, 8 };
 
        Console.WriteLine(BinaryTreeSearch(array));
 
        Console.ReadKey();
    }
 
    public static int BinaryTreeSearch(int[] array) {
        var bstNode = new BSTNode(array[0], 0);
        for (int i = 1; i < array.Length; i++) {
            bstNode.Insert(array[i], i);
        }
        return bstNode.Search(80);
    }
 
}

在最坏的情况下二叉树查找的时间复杂度为：O(n) ，在平均情况下的时间复杂度为： O(logn) 。