问题描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

解题思想

方法一：动态规划思路与算法

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是一个回文串。

那我们就可以写出动态规划的状态转移方程：

P(i,j)=P(i+1,j-1)&&S[i]=S[j]

也就是说只要s[i+1.....j-1]是回文串并且S[i]与S[j]相等，S[i...j]也是回文串。

代码

public class Solution {

public String longestPalindrome(String s) {
    int len = s.length();
    if (len < 2) {
        return s;
    }

    int maxLen = 1;
    int begin = 0;
    // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
    boolean[][] dp = new boolean[len][len];
    // 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        dp[i][i] = true;
    }

    char[] charArray = s.toCharArray();
    // 递推开始
    // 先枚举子串长度
    for (int L = 2; L <= len; L++) {
        // 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            // 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
            int j = L + i - 1;
            // 如果右边界越界，就可以退出当前循环
            if (j >= len) {
                break;
            }

            if (charArray[i] != charArray[j]) {
                dp[i][j] = false;
            } else {
                if (j - i < 3) {
                    dp[i][j] = true;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                }
            }

            // 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
            if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                maxLen = j - i + 1;
                begin = i;
            }
        }
    }
    return s.substring(begin, begin + maxLen);
}
}

方法二

我们可以从每一种边界情况开始「扩展」，也可以得出所有的状态对应的答案。

边界情况即为子串长度为 11 或 22 的情况。我们枚举每一种边界情况，并从对应的子串开始不断地向两边扩展。如果两边的字母相同，我们就可以继续扩展，例如从 P(i+1,j-1)P(i+1,j−1) 扩展到 P(i,j)P(i,j)；如果两边的字母不同，我们就可以停止扩展，因为在这之后的子串都不能是回文串了。

聪明的读者此时应该可以发现，「边界情况」对应的子串实际上就是我们「扩展」出的回文串的「回文中心」。方法二的本质即为：我们枚举所有的「回文中心」并尝试「扩展」，直到无法扩展为止，此时的回文串长度即为此「回文中心」下的最长回文串长度。我们对所有的长度求出最大值，即可得到最终的答案。

代码

class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
    if (s == null || s.length() < 1) {
        return "";
    }
    int start = 0, end = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
        int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
        int len = Math.max(len1, len2);
        if (len > end - start) {
            start = i - (len - 1) / 2;
            end = i + len / 2;
        }
    }
    return s.substring(start, end + 1);
}

public int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
    while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
        --left;
        ++right;
    }
    return right - left - 1;
}
}

最长回文子串

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