二分思路简单，但是边界难抠。有时又容易进入死循环。所以针对这一问题，我们建议整理出一套模板，经过短暂时间内的调试或者直接AC可以提高面试时的认可度。
题目描述
给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。
对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。
输入格式
第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。
接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。
输出格式
共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。
数据范围
1≤n≤100000
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
1≤k≤10000
case:输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1
本题是练习二分很好的一道题目，二分程序虽然简单，但是如果写之前不考虑好想要查找的是什么，十有八九会是死循环或者查找错误，就算侥幸写对了也只是运气好而已。用二分去查找元素要求数组的有序性或者拥有类似于有序的性质。对本题而言，一个包含重复元素的有序序列，要求输出某元素出现的起始位置和终止位置，翻译一下就是：在数组中查找某元素，找不到就输出-1，找到了就输出不小于该元素的最小位置和不大于该元素的最大位置。所以，需要写两个二分，一个需要找到>=x的第一个数，另一个需要找到<=x的最后一个数。查找不小于x的第一个位置，较为简单：
int l = 0 ,r = len-1;
while (l<r){
int mid = l+r>>1;
if (arr[mid]<value){
l = mid + 1;
} else {
r = mid;
}
}
首先需要确定的是check条件的问题。首先我们需要确定左端第一个不小于value的元素。当a[mid]<x时，令l = mid + 1，mid及其左边的位置被排除了，可能出现解的位置是mid + 1及其后面的位置；当a[mid] >= x时，说明mid及其左边可能含有值为x的元素；当查找结束时，l与r相遇，l所在元素若是x则一定是x出现最小位置，因为l左边的元素必然都小于x。
查找不大于x的最后一个位置，便不容易了：
int l1 = l, r1 = n;
while (l1 + 1 < r1) {
int mid = l1 + r1 >> 1;
if (a[mid] <= x) l1 = mid;
else r1 = mid;
}
要查找不大于x的最后一个位置，当a[mid] <= x时，待查找元素只可能在mid及其后面，所以l = mid； 当a[mid] > x时，待查找元素只会在mid左边，令r = mid。为什么不能令r=mid-1呢？因为如果按照上一个二分的写法，循环判断条件还是l < r,当只有两个元素比如2 2时，l指向第一个元素，r指向第二个元素，mid指向第一个元素，a[mid] <= x，l = mid还是指向第一个元素，指针不移动了，陷入死循环了，此刻l + 1 == r，未能退出循环。
那么直接把循环判断条件改成l + 1 < r呢？此时一旦只有两个元素，l和r差1，循环便不再执行，查找错误。 所以这里出现了二分的典型错误，l == r作为循环终止条件，会出现死循环，l + 1 == r作为循环终止条件，会出现查找错误。
问题如何解决，一种方法就是将查找的区间设置为左闭右开，比如待查找元素在[0,n - 1]范围内，可以写成[0,n)，令r = n，这时候只有两个元素时，r是取最右边元素的后一个位置的，l和r相差2，还会执行循环。 现在再来理解上一段的r1 = mid，说明a[mid] > x时，r = mid就表示待查找元素会是在r的左边，因为r是开区间。上面这种写法修改了循环条件使得二分不会死循环，修改了区间的开闭性使得不会查找错误。另一种解决办法就是：
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (a[mid] <= x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
推荐这种解法，因为这种办法与求左边界时的变量设置一致，方便理解与记忆。 变化点在于check函数的改变以及mid取值的不同而已。
因为这时就算只有两个元素，l + 1 = r,mid = l,a[mid]小于x时l是会+1的，不小于x时r = mid也会缩小区间。 而查找不大于x的最后一个位置之所以会死循环是因为编程语言里面除以2的下取整性，试想下如果l + 1 = r时，mid = （l + r） / 2 = l，一旦a[mid] <= x,l = mid = l，区间并没有缩小，从而陷入死循环；如果一开始取mid为r，一旦a[mid] <= x,l = mid = r,区间缩小，否则r = mid - 1 = l区间缩小，l都会与r相遇，就不会陷入死循环了。 如何做到上取整呢？只需要取mid时在l + r后面再加1即可，这里l和r都是闭区间，所以当a[mid] > x时，r = mid - 1.
综上，给出我的AC代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
/**
* @author qule
* @date 2021/4/28 6:45 下午
* @since
*/
public class findPosition {
/**
* 1. 给定一个浮点数 n，求它的三次方根。
* 2. 给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。
* 对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。
* 如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
* 6. 逆序对数量
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int query = sc.nextInt();
int arr[] = new int[n];
for (int i=0;i<n;i++){
arr[i]=sc.nextInt();
}
for (int i = 0;i<query;i++){
int value = sc.nextInt();
List<Integer> result = binarySearchPosition(arr,value);
System.out.println(result.get(0)+" "+result.get(1));
}
/**
public static void main(String args[]) throws IOException{
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n = Integer.parseInt(reader.readLine());
String[] arrStr = reader.readLine().split(" ");
int arr[]=new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
arr[i] = Integer.parseInt(arrStr[i]);
nixudui(arr,0,n-1);
// 打印结果
System.out.println(result);
// 关闭输入流
reader.close();
}
*/
}
public static List<Integer> binarySearchPosition(int arr[],int value){
List<Integer>result = new ArrayList<>();
int len = arr.length;
// 先找最左端的数据，再找最右边的
int l = 0 ,r = len-1;
while (l<r){
int mid = l+r>>1;
if (arr[mid]<value){
l = mid + 1;
} else {
r = mid;
}
}
if (arr[l]!=value){
result.add(-1);
result.add(-1);
return result;
}
result.add(l);
l = 0;
r = len-1;
while (l<r){
int mid = l+r+1>>1;
if (arr[mid]<=value){
l = mid ;
} else {
r = mid-1;
}
}
result.add(r);
return result;
}
}
