编辑距离（题号72）
题目
给你两个单词word1 和word2，请你计算出将word1转换成word2 所使用的最少操作数。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
提示：
- 0 <= word1.length, word2.length <= 500
- word1 和 word2 由小写英文字母组成
链接
解释
不愧是困难题，看的笔者一头雾水。
即使知道是动态规划，可还是想不到有什么规律，主要就是被添加、删除、修改吓到了，其实题目本没有这么难。
首先，正常思考下这个问题，从word1变到word2应该怎么操作。
肯定是需要一步步的变化的，那么应该怎么一步步变化呢？
举个🌰：
word1-> funword2-> find
首先一步步进行比较，将单词拆开，用i来表示word1的循环，用j来表示word2的循环。
那么可以得出一个状态：dp[i][j]就是当word1前i个字符等于word2的前j个字符的最小操作数。
比方说dp[1][2]，就是当word1为f时，word2为fi时，这之间的最小操作数，那么的i的最大值和j的最大值，就是最后我们需要的答案。
那么再看dp[i][j]要怎么一步步求出来，也就拿到DP方程，有两种情况👇：
-
word1[i-1] === word2[j-1]遇到这种情况就偷着乐吧，意思是在上一步时候，两个单词的字母是一样的，那么到了下一步就什么都不用做，直接去
dp[i-1][j-1]即可 -
word1[i-1] !== word2[j-1]如果不相等，那么就需要进行增、删、改的操作了，这三种操作对应的状态分别是：
dp[i-1][j]：word1删掉一个字符串dp[i][j-1]：word1添加一个字符串dp[i-1][j-1]：word1修改一个字符串
那么此时整体的DP方程就是：
if (word1[i-1] === word2[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
}
不相等时因为需要操作，所以最小步数后面要加1，相等就不需要操作了。
到了这里DP方程就出来了，剩下的难点就是处理初始值的情况了，说实话，初始值这块笔者理解的时间比DP方程还要多，总是GET不到点。
后来发现原来初始值的赋值就是为了解决word1或者word2为空字符串时的情况，这么一想就茅塞顿开了。
如果word1为空字符串，那么只能依次添加word2里面的字母，那么此时的dp数组是👇：
dp[0] = [0, 1, ,2, 3 ... j]
如果word2为空字符串，那么只能在word1中依次删除字母，此时的dp数组是👇：
dp[0][0] = 0
dp[1][0] = 1
dp[2][0] = 2
...
dp[i][0] = i
因为两个字符串都可能为空，所以需要循环的数组需要比word1和word2的长度多一位，那多在哪里呢？
多在第一位，所以dp[0][0]是空字符串，也就是word1和word2都是0的情况。
所以说在👆的🌰种，dp数组的初始值应该是：
[
[0, 1, 2, 3, 4],
[1],
[2],
[3],
]
下面再进行两次循环就可以得出正确的答案了。
思路确实比较复杂，没了解过这类题目的一下来应该很难能想到答案，不过现在就是遇到过啦～下次就应该记得处理了。
👇看代码
自己的答案
无
更好的方法（动态规划：二维数组）
var minDistance = function(word1, word2) {
var len1 = word1.length
len2 = word2.length
dp = Array.from({length: len1 + 1}, () => ([]))
for (let i = 0; i < len1 + 1; i++) {
dp[i][0] = i
}
for (let j = 0; j < len2 + 1; j++) {
dp[0][j] = j
}
for (let i = 1; i < len1 + 1; i++) {
for (let j = 1; j < len2 + 1; j++) {
if (word1[i-1] === word2[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
}
}
}
return dp[len1][len2]
}
对吧，经典二维数组，没啥可说的，和解释中的思路一摸一样，照着思路写就行。
更好的方法（动态规划：降维）
那既然说到了动态规划，而且是二维数组的动态规划，那就少不了降维操作了，这里其实也是可以将二维数组降维成一维数组的。
因为仔细看👆的方法，就能发现每次循环其实只涉及到上一次循环的结果，也就是dp[i-1]的结果，那是不是可以把dp[i-1]作为一个一维数组用来迭代呢？
显然是可以的，但有两点点需要注意，首先看这里👇：
if (word1[i-1] === word2[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
}
这一步需要注意的地方就是dp[i-1][j-1]了，因为这一步取的是上一步的值，也就是这个值不用加1，这个值需要被提取出来，否则该值会被覆盖掉。
另外一个地方就是这里👇：
for (let i = 0; i < len1 + 1; i++) {
dp[i][0] = i
}
这里是给每个子数组的第一位进行赋值操作，为了解决word2为空字符串的情况，所以在第二层j循环开始前，需要把dp[0]修改为当前的i。
那么最后的代码就是👇：
var minDistance = function(word1, word2) {
var len1 = word1.length
len2 = word2.length
dp = new Array(len2)
for (let j = 0; j < len2 + 1; j++) {
dp[j] = j
}
for (let i = 1; i < len1 + 1; i++) {
var temp = dp[0]
dp[0] = i
for (let j = 1; j < len2 + 1; j++) {
var pre = temp
temp = dp[j]
if (word1[i-1] === word2[j-1]) {
dp[j] = pre
} else {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-1], pre) + 1
}
}
}
return dp[len2]
};
得益于ES6的语法改进，👆的：
var pre = temp
temp = dp[j]
可以使用解构赋值操作进行替换：
[pre, temp] = [temp, dp[j]]
不过这样的话可读性略差，为了以防看不懂，笔者这里还是选择了维持原样。
PS：想查看往期文章和题目可以点击下面的链接：
这里是按照日期分类的👇
经过有些朋友的提醒，感觉也应该按照题型分类
这里是按照题型分类的👇
有兴趣的也可以看看我的个人主页👇
