又到了金三银四，遥想当年，这个时候不是在面试，就是在准备面试。今年虽然没有去面试，不过还是照例在 leetcode 上刷了几道题。
Pow(x, n)
题目地址 leetcode-cn.com/problems/po…
实现 pow(x, n) ，即计算
x的n次幂函数（即，x^n）。示例 1：
输入：x = 2.00000, n = 10 输出：1024.00000示例 2：
输入：x = 2.10000, n = 3 输出：9.26100示例 3：
输入：x = 2.00000, n = -2 输出：0.25000 解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25提示：
- -100.0 < x < 100.0
- -2^31 <= n <= 2^31-1
- -10^4 <= x^n <= 10^4
常规解法
咋一看这道题 so easy，一个 for 循环就搞定了，代码如下：
/**
* JavaScript 版本
* 计算 x 的 n 次幂函数（即，x^n）
* @param {number} x
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var myPow = function (x, n) {
let res = 1
for (let i = 0; i < n; i++) {
res *= x
}
return res
}
如果你真的在面试中就这样交卷了，大概率是得不到高分的，原因有二：
- 算法实现的不完整，没有考虑
n < 0的情况 - 没有弄清楚面试官真正要考的点，他真的是想考你
for循环吗？
面试官：“这个算法的时间复杂度是多少？”
面试者：“n”
面试官：“有没有更优的解？”
面试者：“嗯..."
其实弄这么一道看似很简单的算法题来进行面试，无非考察一下几点：
- 代码风格。主要是看变量命名、代码缩进、空格等是否规范。
- 算法完整性。主要是看代码是否覆盖主要的测试用例。
- 解决问题的能力。常规解法可能人人都会，你是否考虑过更优的解，是否能提出更优的解，这主要取决于一个人平时的积累和遇到问题的解决能力。
更优解法
在给出更优解法前，先来说几个数学知识。
- 当
n < 0时，x^n = 1/(x^abs(n)), 例如： 5^(-2) = 1 / (5^2) - 任意一个正整数，都可以被
2的不同幂求和得出，说的直白点，任意整数都可以表示成二进制。 - 当
n = i + j时，x^n = x^i * x^j
有了这三个知识点，我们就可以优化上个问题的解了
/**
* JavaScript 版本
* 计算 x 的 n 次幂函数（即，x^n）
* @param {number} x
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var myPow = function (x, n) {
let res = 1
let q = n < 0 ? -n : n
while (q > 0) {
const mod = q % 2
if (mod) {
res *= x
}
x *= x
q = (q - mod) / 2
}
if (n < 0) {
res = 1 / res
}
return res
}
我们再来看这个算法的时间复杂度：log(n)
现在我们已经成功优化了最初的求幂算法。
更进一步，我们还可以把除 2 取余替换成位运算，并考虑 x = 0 的情况，代码如下：
/**
* JavaScript 版本
* 计算 x 的 n 次幂函数（即，x^n）
* @param {number} x
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var myPow = function (x, n) {
if (x === 0) return 0
let res = 1
let q = n < 0 ? -n : n
while (q > 0) {
if (q & 1) {
res *= x
}
x *= x
q = q >> 1
}
if (n < 0) {
res = 1 / res
}
return res
}
至此，我们就可以交卷提交代码了。
思考
- 上面的解法都没有过多考虑
x = 0， n = 0的情况，0 的 0 次方本身就是一个悬而未决的数学问题。 - 没有做参数验证，如果在写类库，参数验证是不可少的，当入参不合法时，要抛出相应的异常，感兴趣的可以自己加上试试。
如果有更优的解，欢迎留言评论。
总结
看似一道很简单的面试题，其实考察的点还是很多的，如果不注意，容易载跟头，这就要求我们平时多思考多积累多练习。
在这里祝所有跳槽的同学 offer 多多。（公众号：ANOV可视化）
